理论力学第十二章 质点系动量矩定理.ppt

对时间的相对导数（在质心系中） §12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 2、质点系相对于质心的动量矩定理 在动系为平移系的情形下，变矢量的相对导数等于绝对导数 根据质心的定义， (质心到平移系原点的位矢) §12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 2、质点系相对于质心的动量矩定理 质点系相对于质心 ( 平移系 ) 的动量矩的时间的一阶导数，等于作用于质点系上的外力系对质心的主矩 ，这就是质点系相对于质心(平移系)的动量矩定理。 §12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 ?这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。 ? 当外力对质心的主矩为0时， 质点系相对质心(平移系)动量矩定理 作业: 13-1，13-2，13-5 返回 S C x? y? ? ? F2 F1 Fn Fi aC S－平面图形； C－平面图形的质心； ? －平面图形的角速度； ? －平面图形的角加速度； aC －平面图形质心加速度； Oxyz－定系； Cx? y? z? －动系； x y O F1、F2、…、Fi、…、Fn－力系 §12-5 刚体平面运动微分方程 S C x? y? ? ? F2 F1 Fn Fi aC x y O mi ri vir 在平移系中，任意质点 mi 对平面图形质心的动量矩为： 刚体对平面图形质心的动量矩为： §12-5 刚体平面运动微分方程 刚体对平面图形质心的动量矩 S C x? y? ? ? F2 F1 Fn Fi aC x y O mi ri vir 应用质心运动定理 应用相对质心动量矩定理定理 §12-5 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 §12-5 刚体平面运动微分方程 例 题 7 C ? 半径为r的均质圆轮，在倾角? 的斜面上，从静止开始向下作无 滑动的滚动。 求：1、圆轮滚动到任意位置 时，质心的加速度； 2、圆轮在斜面上不发生滑动 所需要的最小摩擦因数。 C C C C C C C §12-5 刚体平面运动微分方程 例 题 7 解：受力分析 ? C W＝mg FN 1、圆轮质心加速度 : 圆轮作平面运动，根据平面运动微分方程 W＝mg－圆轮所受重力； F －滑动摩擦力； FN －斜面约束力。 x? y? x y O F aC §12-5 刚体平面运动微分方程 例 题 7 1、圆轮质心加速度 : 圆轮作平面运动， 根据平面运动微分方程 ? C W＝mg F FN x? y? x y O aC 根据圆轮作纯滚动的条件 aC =r? §12-5 刚体平面运动微分方程 例 题 7 2、圆轮在斜面上不发生滑动 所需要的最小摩擦因数: ? C W＝mg F FN x? y? x y O aC 纯滚动时，滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力 FN fs §12-5 刚体平面运动微分方程 例 题 5 均质细杆AB，长l，重P，两端分别沿铅垂墙和水平面滑动，不计摩擦，如图示。若杆在铅垂位置受干扰后，由静止状态沿铅垂面滑下，求杆在任意位置的角加速度。 §12-5 刚体平面运动微分方程 例 题 5 解：1、杆在任意位置的受力如图。 2、分析杆质心的运动，如图所示质心的坐标为 将上式分别对时间求一阶及二阶导数，有 §12-5 刚体平面运动微分方程 例 题 5 3．列写杆的平面运动微分方程 §12-5 刚体平面运动微分方程 任意瞬时的角加速度及角速度求得后，任意瞬时的约束力就可求出 杆脱离约束的条为XA=0,由此得出杆脱离约束的位置 例 题 5 §12-5 刚体平面运动微分方程 动量矩定理在刚体系统中的应用 例 题 6 c o ? A l B 已知：均质圆盘C，重P，半径r，纯滚。均质圆盘O，重P，半径r。物重Q。系统由静止开始运动，如图示。 求：1、重物加速度a。 2、AC段绳拉力。 动量矩定理在刚体系统中的应用 例 题 6 解：系统受力、运动分析如图。 c o ? A l B c o ? A l B c o ? A l B v vC P Q P N YO XO ? F 动量矩定理在刚体系统中的应用 例 题 6 C x y aC P T N F ?C D * * 第12章 质点系动量矩定理 §12-2 质点系动量矩定理 §12-3 刚体定轴转动微分方程 第12章 动量矩定理 §12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 §12-5 刚体平面运动微分方程 §12-1 质点和质点系的动量矩 §12-1 质点和质点系的动量矩 1、质点的动量矩 mi m1 mn m3 m2 x z y O vi ri 质点对于点O的位矢与质点动量叉乘，所得到的矢量称为质点对于点O的动