理论力学考研备考期末复习专业课第十二章动量矩定理.pptx

第十二章 动量矩定理;§12-1 质点和质点系的动量矩;对 z 轴的动量矩;（1） 刚体平移。可将全部质量集中于质心，; §12-2 动量矩定理;直角坐标投影式：;得;直角坐标投影式：;例12-1 已知：　　　　小车 ，不计摩擦。;例12-3：已知 ， ， ， ， ， ，不计摩擦。; 由 ，得; （2）由质心运动定理;3．动量矩守恒定律;（2） 常量;求：剪断绳后， 角时的 。;时，; §12-3 刚体绕定轴的转动微分方程;例12-5：已知： ，求 。;摆动的周期 。;解：;例12-7：已知 ，动滑动摩擦系数 ，;解：;例12-8：已知 ，求： 。;§12-4 刚体对轴的转动惯量;（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量;2. 回转半径（惯性半径） ;证明：;例12-9：均质细直杆，已知 。;4．组合法;解：;例12-11：已知： ，;5．实验法;6. 查表法;;;;§12-5 质点系相对于质心的动量矩定理;即：质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度或 以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同。;2 相对质心的动量矩定理;质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于 质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系 的外力对质心的主矩。;或;以上各组均称为刚体平面运动微分方程。; 例12-12 半径为r，质量为m的均质圆轮沿水平 直线滚动，如图所示。设轮的惯性半径为 ，作用 于轮的力偶矩为M。求轮心的加速度。如果圆轮对 地面的滑动摩擦因数为f，问力偶M必须符合什么条 件不致使圆轮滑动?;解：; 例12-13 均质圆轮半径为r质量为m ， 受到轻 微扰动后，在半径为Ｒ的圆弧上往复滚动，如图所 示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。 ;解:;其解为;[例14] 两质量各为8 kg的均质杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA 处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O 的反力。;再根据质心运动定理有：;[例15] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，??计轴O处摩擦。 求：① 圆柱B下落时质心的加速度。 　　②若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条件下圆柱B的质心将上升。;选圆柱B为研究对象;由动量矩定理：