l第十二章动量矩定理分解.ppt

§1 动量矩的概念 一、质点的动量矩 动量对固定轴z的矩： 大小= mv·rsinφ=2S△OAB 结论： 质点的动量mv 在Oxy平面内的投影(mv)xy对于点O的矩定义为质点对于z轴的动量矩。 二、质点系的动量矩 质点系对固定点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和（即质点系动量对点O的主矩）： 圆锥摆杆对转轴的动量矩 例12-1 已知均质杆质量为m，长为l，绕z轴以匀角速度ω作圆锥摆动，圆锥顶角为2?。求该杆对z轴的动量矩。 ?质点系的动量矩矢Lo在直角坐标系Oxyz中的投影为： 质点系对某固定点的动量矩矢在通过该点的轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩。 问题： 质点系的动量 p =∑mivi 例12-2 特例：定轴转动刚体的动量矩 令 结论 绕定轴转动刚体对其转轴的转动惯量为 §2 动量矩定理 一、质点的动量矩定理 为求等式 v (∵O为定点！) 质点的动量矩定理： 将上式向直角坐标轴投影，并利用对点的动量矩与对轴的动量矩的关系，可得 ?关于质点动量矩守恒 当MO( F ) = 0 时，有MO( mv ) = 常矢量。 思考题：变摆长圆锥摆动量矩守恒分析 解：分析小球受力。 二、质点系的动量矩定理 质点系对定点的动量矩定理 即 质点系对定轴的动量矩定理 ?关于质点系动量矩守恒定律 二猴爬绳比赛。已知猴A、B质量相同，mA= mB=m。猴A比猴B爬得快。二猴分别抓住缠绕在定滑轮上的软绳两端，在同一高度从静止开始同时往上爬。不计绳子与滑轮的质量及轴承的摩擦，试分析比赛结果。 解：研究整个系统。进行受力分析。 二猴爬绳比赛分析 因为二猴的体力有差异，所以 例12-3 ：卷扬机的传动轮系如图，设轴Ⅰ和Ⅱ各转动部分对其轴的转动惯量分别为J1，J2，已知主动力矩M，提升重物为 W = mg，齿轮A、B节圆半径为r1、r2，且 i12 = r2 ： r1 =ε1：ε2，卷筒半径为R，不计摩擦及绳质量，求重物的加速度。 （J1，J2 将在后面的章节中着重阐述） 分析：本题中有两根固定轴，必须分开考虑。分别以两轴及与之固连的齿轮为研究对象，用对定轴的动量矩定理求解。 解： 由 Jzε1 =∑Mz 得 已知均质轮O1，半径R1，质量为m1; 均质轮O2，半径R2，质量为m2，主动力矩M，阻力矩Mf，求ε1。 M 正确解法 对O1轮，有 §3 刚体绕定轴转动的微分方程 设刚体上作用有主动力F1、F2、…Fn， 结论： 刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。 根据刚体定轴转动微分方程可知： ? 作用于刚体的主动力对转轴的矩使刚体转动状态发生变化； §4 刚体对轴的转动惯量 一、转动惯量的概念 ? 从转动惯量的概念，看飞轮的作用 二、转动惯量的确定 ? 积分法计算简单形状物体的转动惯量 均质薄圆环 均质圆轮（盘、柱） 转动惯量表1 转动惯量表2 转动惯量表3 转动惯量表4 ? 惯性半径（回转半径） 对于均质物体，其转动惯量与质量的比值仅与物体的几何形状和尺寸有关，例如 ? 惯性半径的特点 查机械工程手册中简单几何形状或几何形状已经标准化的零件的惯性半径，求Jz 。 ?平行轴定理 刚体对任意轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。 ? 平行轴定理的证明 设点C为刚体的质心， ?叠加法求转动惯量举例 ?叠加法求转动惯量举例(2) 已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1，m2 ，杆长为 l；盘的半径为R。杆与盘固结为一体，求Jo 思考题 已知 例12- 4已知复摆(物理摆)的质量为m，质心为C， OC = rc，摆对悬挂点O的转动惯量为JO，求微小摆动的规律。 解： ?关于复摆的讨论 ?关于复摆摆心K 令 不规则物件的转动惯量测量 动量矩定理的应用 建立运动微分方程或已知外力矩求运动 已知运动求力或力矩 质点系动量矩守恒 例12-5：均质滑轮质量为M，半径为r，两重物的质量分别为m1和m2 。试求重物的加速度。 思考题 对O1轮： 例12-6：图示水平圆盘重为P，半径为R，可绕 z 轴转动，动物重为Q，按S=at2/2的规律沿盘缘行走。若开始时盘的角速度为ωo，求任意瞬时t，盘的角速度和角加速度。 例12-6续：已知盘P，R， ωo ；动物Q，S=at2/2，求盘ω、ε。 解： 例12-6续： §5 质点系相对于质心的动量矩定理 一、质点系对质心C的动量矩 建立定坐标系Oxyz和平动坐标系Cxyz