微积分-导数(微分)拐点.pdf
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拐点
拐点是曲线从上凹转为下凹的地方（反之亦然）
上凹/下凹是什么？
y上凹
上凹是坡度增大：
坡度
f(x)增大
x
y坡度
减小
下凹是坡度减小：下凹
f(x)x
以下是一些例子：
上凹
也称“凸”
或“下凸”
下凹
也称“凹”
或“上凸”
去阅读上凹与下凹来了解更多。
找在哪里……
我们需要找曲线在哪里由上凹转为下凹（反之亦然）。
拐点
拐点拐点
下凹上凹上凹下凹上凹下凹
微积分
导数可以帮助我们！
函数的导数是它的坡度。
二阶导数告诉我们那坡度是在增大还是减小。
若二阶导数是正数，函数是上凹。
若二阶导数是负数，函数是下凹。
拐点是函数由上凹转为下凹的地方（反之亦然）。
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例子：y=5x+2x−3x
求二阶导数：y
2
导数是y=15x+4x−3
二阶导数是y=30x+4拐点
x
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