微积分-导数(微分)-二次导数.pdf
二次导数
(如果你不知道导数是什么,你应该先去看看!)
基本上,导数是函数上任何一点的坡度。
二次导数是函数的导数的导数。所以:
先求函数的导数
再求结果的导数
我们时常用撇号来代表导数:f(x)
二次导数是以两个撇号来代表:f(x)
例子:f(x)=x3
导数是f(x)=3x2
2
3x的导数是6x,所以f(x)的二次导数是:
f(x)=6x
dy2
dy
导数也可以用这样的标志:,二次导数是这样的:
dxdx2
例子:(续)
上面的例子也可以写成:
3
y=x
dy2
=3x
dx
2
dy
=6x
dx2
距离、速度和加速度
一个常见的实例是距离、速度和加速度:
例子:自行车赛!
在自行车赛里,你的车速是每秒10米。
1秒
10米
距离:是你走了多远。通常我们用字母s来代表距离(源自拉丁语spatium)。
我们用这些字母:
距离(米):s
时间(秒):t
速度:是距离相对于时间t的改变……
ds
……实际上就是距离相对于时间的一次导数:
dt
ds
你的速度是每秒10m,所以=10m/s
dt
加速度:你加速了!在两秒之内,你加速到每秒14m。
2秒后
1秒1秒