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微积分-导数(微分)-二次导数.pdf

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二次导数

(如果你不知道导数是什么,你应该先去看看!)

基本上,导数是函数上任何一点的坡度。

二次导数是函数的导数的导数。所以:

先求函数的导数

再求结果的导数

我们时常用撇号来代表导数:f(x)

二次导数是以两个撇号来代表:f(x)

例子:f(x)=x3

导数是f(x)=3x2

2

3x的导数是6x,所以f(x)的二次导数是:

f(x)=6x

dy2

dy

导数也可以用这样的标志:,二次导数是这样的:

dxdx2

例子:(续)

上面的例子也可以写成:

3

y=x

dy2

=3x

dx

2

dy

=6x

dx2

距离、速度和加速度

一个常见的实例是距离、速度和加速度:

例子:自行车赛!

在自行车赛里,你的车速是每秒10米。

1秒

10米

距离:是你走了多远。通常我们用字母s来代表距离(源自拉丁语spatium)。

我们用这些字母:

距离(米):s

时间(秒):t

速度:是距离相对于时间t的改变……

ds

……实际上就是距离相对于时间的一次导数:

dt

ds

你的速度是每秒10m,所以=10m/s

dt

加速度:你加速了!在两秒之内,你加速到每秒14m。

2秒后

1秒1秒

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