概率论与数理统计 方差分析与正交试验设计.ppt

例4设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示. 机器Ⅰ 机器Ⅱ 机器Ⅲ 0.236 0.257 0.258 0.238 0.253 0.264 0.248 0.255 0.259 0.245 0.254 0.267 0.243 0.261 0.262 解 各机器生产的薄板厚度有显著差异. 方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素 02 032.92 误差 0.000192 12 0.000016 总和 014 在MATLAB中的求解 函数:anova1 格式:p=anova1(x) 说明:对样本X中的多列数据进行单因素方差分析,比较各列的均值,返回“零假设”成立的概率值,如果概率值接近于零,则零假设值得怀疑,表明各列的均值事实上是不同的. 源程序: x=[0.236,0.238,0.248,0.245,0.243; 0.257,0.253,0.255,0.254,0.261; 0.258,0.264,0.259,0.267,0.262]; p=anova1(x’) 10、未知参数的估计 由于 认为各类型电路的响应时间有显著差异. 方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素 318.98 3 106.33 3.76 误差 395.46 14 28.25 总和 714.44 17 在MATLAB中求解 x=[19,22,20,18,15,20,40,21,33,27,16,17,15,18,26,18, 22,19]; y=[1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4]; p=anova1(x,y) “ ” “ ” 要求：理解方法思想，掌握方法要领，会简单应用 。 第六章 方差分析与正交试验设计 §1 单因素方差分析 §2 多因素方差分析 §3 正交试验设计 第一节 单因素试验的方差分析 一、单因素试验 二、方差分析数学模型 一、单因素试验 化工产品的数量和质量影响因素：原料成分、原料剂量，反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备、操作水平等 方差分析： 根据试验的结果进行分析，鉴别各个有关因素对试验结果影响的有效方法. 试验指标 ： 试验中要考察的指标. 因素 可控因素 不可控因素 因素： 影响试验指标的条件. 水平： 因素所处的状态. 单因素试验： 在一项试验中只有一个因素改变. 多因素试验： 在一项试验中有多个因素在改变. 1、方差分析的定义 　 例1、设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示. 机器Ⅰ 机器Ⅱ 机器Ⅲ 0.236 0.257 0.258 0.238 0.253 0.264 0.248 0.255 0.259 0.245 0.254 0.267 0.243 0.261 0.262 　　 试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异.即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响. 水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平.假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于单因素试验. 试验指标:薄板的厚度 因素:机器 结论:如果厚度有显著差异，表明机器这一因素对厚度的影响是显著的. 2、方差分析例题 检验假设 关于例1的讨论 解决方法：方差分析法 问题：检验同方差的多个正态总体均值是否相等. 1、方差分析元素表 3、解决的问题 二、方差分析数学模型 样本总和 样本均值 总体均值 观察结果 水平 假设: 2、单因素试验方差分析的数学模型 3、单因素方差分析模型假设 1.检验假设 4、单因素方差分析模型改进 总平均 原数学模型 改写为 (1)改进的模型 等价于检验假设 原检验假设 (2)改进的假设 数据的总平均 总偏差平方和（总变差） 5、平方和的分解 其中 误差平方和 效应平方和 6、SE ,SA 的统计特性 7、假设检验问题的拒绝域 检验假设 拒绝域为 选用统计量 8、单因素试验方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 比 因素A 误差 总和 “ ” “ ”