正交试验设计之方差分析.ppt

选正交表L8(4X24)安排试验及分析如下：第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日解：第四节：混合型正交设计的方差分析第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日关于正交试验设计之方差分析第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日计算离差的平方和:设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n,试验的结果分别为x1,x2,……,xn.假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验，则n=ana.1)总离差的平方和ST记记为其中ST反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的差异越大。试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起的，二是因为有试验误差。第一节：正交设计方差分析的步骤第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日2)各因素离差的平方和下面以计算因素A的离差的平方和SA为例来说明。设因素A安排在正交表的某列，可看作单因素试验。用xij表示因素A的第i个水平的第j个试验的结果(i=1,2,…,na;j=1,2,…,a)，则有由单因素的方差分析记为其中Ki表示因素的第i个水平a次试验结果的和。SA反映了因素A的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素A对试验结果的影响。用同样的方法可以计算其它因素的离差平方和。对于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。如果交互作用占两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。比如SAxB=S(AxB)1+S(AxB)2第一节：正交设计方差分析的步骤第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日3)试验误差的离差的平方和SE设S因+交为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和，因为ST=S因+交+SE,所以SE=ST-S因+交计算自由度:试验的总自由度f总=试验总次数-1=n-1各因素的自由度f因=因素的水平数-1=na-1两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积fAxB=fAXfB试验误差的自由度fE=f总-f因+交第一节：正交设计方差分析的步骤第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日计算平均离差平方和(均方):在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和,它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。因素的平均离差平方和=(因素离差的平方和)/因素的自由度=S因/f因试验误差的平均离差平方和=(试验误差的离差的平方和)/试验误差的自由度=SE/fE求F比:将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出F值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。第一节：正交设计方差分析的步骤第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日对因素进行显著性检验:给出检验水平α，从F分布表中查出临界值Fα(f因，fE)。将在“求F比”中算出的F值与该临界值比较，若FFα(f因，fE)，说明该因素对试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。第一节：正交设计方差分析的步骤第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日第二节：3水平正交设计的方差分析例1(无交互作用):磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。根据工程技术人员的经验，取试验因素和相应水平如下表：第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日第二节：3水平正交设计的方差分析解：(选用正交表L9(34)表头设计：试验计划与试验结果：第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日第二节：3水平正交设计的方差分析9个试验点的分布第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日第二节：3水平正交设计的方差分析详细计算如下：第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日第二节：3水平正交设计的方差分析列方差分析表如下：最佳条件的选择：对显著因子应取最好的水平对不显著因子的水平可以任意选取，在实际中通常从降低成本操作方便等角度加以选择上面的例子中对因子A与B应选择A2B2，因子C可以任选，譬如为节约材