数理统计第九章方差分析.ppt

二、重复试验双因子方差分析1、一般模型设有A、B二个因子，各有r个水平A1，…,Ar；和s个水平B1，…，Bs，现在A、B的每一种组合水平Ai?Bj上重复试验c(c1)次，得试验值Xijk，(i=1,…,r；j=1,…,s;k=1,…,c),将它们列表如下：第37页,共49页，星期六，2024年，5月因子B因子AB1B2···BS假定Xijk~N(?ij，?2)，且所有的Xijk都相互独立，则?ij可表为第38页,共49页，星期六，2024年，5月从而可得(9.20)式，且可验证(9.21)式中四个等式成立。其中满足事实上，令，则第39页,共49页，星期六，2024年，5月作假设?i或?j称为因子A或因子B在水平Ai或Bj上的效应;?ij称为因子A和B在组合水平Ai×Bj上的交互作用，即因子A、B组合起来在水平Ai×Bj上的作用，而不是因子A或B单独影响试验的结果。2、检验法的导出第40页,共49页，星期六，2024年，5月若H01成立，则表明因子A对试验结果无显著影响；否则，相反。若H02成立，则表明因子B对试验结果无显著影响；否则，相反。若H03成立，则表明因子A、B对试验结果无显著的交互作用；否则，相反。为了导出检验这三个假设的方法，一般也采用离差分解法。第41页,共49页，星期六，2024年，5月令则总离差第42页,共49页，星期六，2024年，5月其中事实上第43页,共49页，星期六，2024年，5月称SA为因子A引起的离差，称SB为因子B引起的离差，SI为因子A、B交互作用引起的离差，Se为误差。可表为其中代入SA、SB、SI和Se可得其期望值：第44页,共49页，星期六，2024年，5月令令第45页,共49页，星期六，2024年，5月一般有则而当H0k为真时(k=1,2,3)，它们均为等式。第46页,共49页，星期六，2024年，5月当H0k为真前提下(k=1,2,3)，可用（柯赫伦）分解定理得出SA、SB、SI和Se的分布。事实上，（8.22）式可改写为第47页,共49页，星期六，2024年，5月等式两边除以?2后，即知：左边右边各项且它们相互独立，故由F分布随机变量的构造，知第48页,共49页，星期六，2024年，5月第49页,共49页，星期六，2024年，5月例9.1为了比较四种不同的肥料对小麦产量的影响，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差不多的土地，分成16块。肥料品种记为A1，A2，A3，A4，每种肥料均按比例施在四块土地上，得亩产量如下：亩产品种田块A1A2A3A41981607791901296469364270339175068107924669358705883问施肥品种对小麦亩产有无显著性影响？第5页,共49页，星期六，2024年，5月例9.2某灯泡厂用四种不同的配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每一批中任取若干个作寿命试验，得如下数据（单位：小时）寿命灯泡灯丝12345678甲(A1)1600161016501680170017201800乙(A2)15801640164017001750丙(A3)14601550160016201640166017401820丁(A4)151015201530157016001680问灯丝的不同的配料方案对灯泡寿命有无显著影响