高二数学不等式列.doc
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1.
设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（ ）
A．S24 B．S23 C．S26 D．S
2.
若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是( )
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）
3.
不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为( )
A． B． C． D．{x|x＞2}
4.
不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5.
已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．0
6.
若a＞b＞1，P=，则( )
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
7.
已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为 ．
8.
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是 ．
9.
已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为 ．
10.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 ．
11.
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=lg，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
12.
（13分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．
13.
（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，
（1）求u=lgx+lgy的最大值；
（2）求的最小值．
14.
（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0
（2）当x＞1时，求x+的最小值．
试卷答案
1.D
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），
解得d=﹣a1＜0，
∴an=a1+（n﹣1）d=a1，
令an=a1≤0可得≤0，
解得n≥，
∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，
∴数列{Sn}的最大项为S27，
故选：D．
【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．
2.D
【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，
函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，
所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
3.A
【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
4.A
【解答】解：不等式即为
可知其解集为
故选A
【点评】本题是一道二次不等式求解的常规题目，是必须掌握的知识和能力．
5.A
【分析】法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy≤，从而可求得x+2y的最小值．
法二：化简方程为，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可．
【解答】解：法一：∵x＞0，y＞0，
∴xy=≤，又x+2y=xy，
∴x+2y≤，由x，y＞0．
解得：x+2y≥8．
∴x+2y的最小值为：8．
方法2：由x+2y﹣xy=0得x+2y=xy，
即，
x+2y=（x+2y）（）=4+≥=8，当且仅当x=2y时取等号．
故选：A．
【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题．
6.B
【考点】基本不等式．
【专题】计算题．
【分析】由平均不等式知．．
【解答】解：由平均不等式知．
同理．
故选B．
【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
7.8
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】变形利用基本不等式即可得出．
【解答】解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，
∴，
∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．
∴x+y的最小值为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．
8.
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．
【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．
【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，
可得x+3y=1．
===≥=．
当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．
的最小值是．
故答案为：．
【点
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