微积分-极限求值.pdf

极限（求值）

你应该先去阅读极限（入门）

简略重温极限

有时我们不能直接计算一个事物的值……可是我们可以去看看越来越接近它时的情形！

例子：

2

(x−1)

(x−1)

求x=1的值：

(12−1)(1−1)0

==

(1−1)(1−1)0

0/0不好做！没有人知道0/0是多少（它是不确定的），所以我们要另辟蹊径。

我们不直接求在x=1的值，我们趋近它来看看：

例子（续）：

2

(x−1)

x

(x−1)

0.51.50000

0.91.90000

0.991.99000

0.9991.99900

0.99991.99990

0.999991.99999

…………

现在我们看到当x越来越接近1的时候，(x2−1)越来越接近2

(x−1)

这很有趣：

在x=1，我们不知道答案（它是不确定的）

但我们也知道答案越来越接近2

我们想说：答案就是2，但我们不能这样说，所以数学家用一个特别的名词来形容这个情况：极限

(x2−1)

当x趋近1时，的极限是2

(x−1)

用符号来写就是：

这是用一个特别的说法来说：不管在那里是什么，但x越来越接近1时答案便越来越接近2