研究生考试-常微分方程期末复习.pdf

1106159526 政法考研君 1.求下列方程的通解。 dy y 4e sinx 1. dx dey 解：方程可化为 y e 4sinx1 dx dz y 令z e ，得 z  4sinx dx 由一阶线性方程的求解公式，得 (1)dx  (1)dx x   x x z e ( 4sinxe )dx  c e 2(sinx  cosx) e  c 2(sinx  cosx) ce  y x e 所以原方程为： ＝2(sinx  cosx) ce 2.求下列方程的通解。 2  dy 2  y 1 ( ) 1.  dx    dy 解：设 p sint，则有y sect ， dx 1 2 从而x sinttgtsectdt c sec tdt t tgt c ， 故方程的解为 2 2 ， (x  c)  1 y 另外y 1也是方程的解 . dy 2 3.求方程 x  y 通过(0,0) 的第三次近似解. dx 解： (x) 0 0 x 1 2  (x) xdx x 1 0 2 x 1 4 1 2 1 5  (x) (x  x )dx x  x 2 0 4 2 20 x  1 2 1 5 2  x  1 4 1 10 1 7  (x) x  ( x  x ) dx x  x  x  x dx 3 0  2 20  0  4 400 20      1 2 1 5 1 11 1 8 x  x  x  x