常微分方程总复习2012.ppt

总复习;第一章 绪论;4.微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数. ;第二章 一阶微分方程的初等解法;称为一阶齐次线性微分方程.;5.全微分方程：;8. 存在一条特殊的积分曲线，它不属于方程的 积分曲线族。但是，该积分曲线上的每一点处， 都有积分曲线族中的一条曲线和它在此点相切。 在几何学上，该特殊曲线称为包络，微分方程 里称为奇解。;二、需要掌握的初等解法;为齐次方程.;有唯一一组解.;可分离变量的微分方程;4.一阶线性微分方程的解法;5. 伯努力方程的解法;利用公式法求解的一般步骤：;直接凑全微分的方法：;7.积分因子法：;8.一般隐式微分方程;;原方程的参数形式的通解为;;第三章 一阶微分方程的解的存在定理;则方程;二、需要掌握的计算方法;第四章 高阶微分方程;2. n-阶线性微分方程解的存在唯一性定理 ： ;的k个解，则它们的线性组合 ;;线性相关 ;;7. 非齐次线性方程通解的结构;8. 复值函数与复值解定义;10. n阶常系数线性微分方程;二、需要掌握的计算方法;特别地，;(5);2.二阶常系数齐次线性方程通解求法---特征根法;3. n阶常系数齐次线性方程解法; 特征根为m 重实根：;4. 欧拉方程的解法;将上式代入欧拉方程，则化为以 为自变量;二阶常系数非齐次线性方程;设非齐次方程特解为;总结：对于方程;②;其特解的形式为;利用欧拉公式;的特解，其中;特别地，;思考题