微分方程复习.pptx
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三.微分方程复习; 基本概念;;一.一阶微分方程;练习 :指出下列各方程的解法;一阶线性非齐次 x 是自变量;求解法：;线性微分方程的解的结构(以二阶为例);例题讨论;例2.;解;可分离变量方程;;;例10.;例11;;代入方程;应用题;差分方程;例 求差分方程的通解;例2;例3
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上页 下页 返回 结束 一、内容小结 概念： 解方程： 微分方程； 阶； 通解； 特解； 初始条件； 初值问题； 积分曲线 判别类型， 确定解法； 一阶、二阶. 解的结构： 第六章 微分方程 1. 可分离变量方程 2. 齐次方程 3. 一阶线性方程 方法：分离变量，两边积分 方法：做代换 二、一阶微分方程求解 方法：套用公式 方法：做代换 伯努利方程 1. 可降阶情形 方法：逐次积分 2. 二阶常系数线性微分方程 (2) 非齐次 (1) 齐次 方法：特征根法 (1) 三、二阶微分方程求解 (2) (3) 方法：令 方法：令 方法： 设特解 四、各类方程典型题
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微分方程与复习课k .ppt
例 11 求方程 解 设 原方程可化为 当p = 0时，y = C是方程的解，当p ? 0时，有 积分得 例 13 求方程 解 不难求出特征根为1，6，对应的齐次方程的 可以判断出其特解为 代入初始条件解得 通解为 * * 微分方程 复习课 基本概念 一阶方程 类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4.可化为齐次 方程 5.线性方程 6.伯努利方程 可降阶方程 线性方程 解的结构 定理1;定理2 定理3;定理4 二阶常系数线性 方程解的结构 特征方程的根 及其对应项 f(x)的形式及其 特解形式 高阶方程 待定系数法 特征方程法 一、主要内容 1
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例 11 求方程 解 设 原方程可化为 当p = 0时，y = C是方程的解，当p ? 0时，有 积分得 例 13 求方程 解 不难求出特征根为1，6，对应的齐次方程的 可以判断出其特解为 代入初始条件解得 通解为 * * 微分方程 复习课 基本概念 一阶方程 类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4.可化为齐次 方程 5.线性方程 6.伯努利方程 可降阶方程 线性方程 解的结构 定理1;定理2 定理3;定理4 二阶常系数线性 方程解的结构 特征方程的根 及其对应项 f(x)的形式及其 特解形式 高阶方程 待定系数法 特征方程法 一、主要内容 1
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微分方程复习要点.ppt
代入方程后，比较系数得A所以因而方程的通解为B代入到原方程，得3.特征方程为，解得，所以齐次方程的通解为注意到不是特征方程的根，故方程的特解可设为一、第七章要点一阶微分方程可降阶的二阶微分方程二阶线性微分方程的解的结构二阶常系数线性微分方程1．一阶微分方程1)可分离变量的微分方程添加标题1解法添加标题2类型添加标题32)一阶线性微分方程添加标题4类型添加标题5解法添加标题63)齐次方程类型解法令，则．原方程变为此为变量可分离的微分方程．4)伯努利方程解法令，则原方程变为类型为一阶线性微分方程．2．可降阶的二阶微分方程方法作次积分．新方程是一个一阶微分方程．1)类型2)类型方法令，则原方程转变为
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常微分方程ODE复习.ppt
* * 基 本 概 念 微分方程：含有未知函数的导数 （或微分）的方程。 常微分方程：未知函数是一元函数 的微分方程。 偏微分方程：未知函数是多元函数 的微分方程。 微分方程的阶：方程中未知函数的 导数的最高阶数。 一个微分方程，则称它为该微 分方程的解。 微分方程的解：若函数 满足 微分方程的解可以是显函数，也可 为隐函数。 通解：如果微分方程的解中含有任意 常数，且任意常数的个数与微 分方程的阶数相同，该解称为 微分方程的通解。 初始条件：当自变量取某数值时，要 求未知函数及其导数取给定的 值，这种条件称为初始条件。 特解：满足给定初始条件的解，称为 微分方程的特解。 的几何图
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常微分方程总复习2012.ppt
总复习;第一章 绪论;4.微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数. ;第二章 一阶微分方程的初等解法;称为一阶齐次线性微分方程.;5.全微分方程：;8. 存在一条特殊的积分曲线，它不属于方程的
积分曲线族。但是，该积分曲线上的每一点处，
都有积分曲线族中的一条曲线和它在此点相切。
在几何学上，该特殊曲线称为包络，微分方程
里称为奇解。;二、需要掌握的初等解法;为齐次方程.;有唯一一组解.;可分离变量的微分方程;4.一阶线性微分方程的解法;5. 伯努力方程的解法;利用公式法求解的一般步骤：;直接凑全微分的方法：;7.积分因子法：;8.一般隐式微分方程;;原方程的参数形式的通解
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第9章微分方程总复习详解.ppt
总复习（第9章） 常微分方程与差分方程 1、微分方程及其阶、解、通解、特解和初始条件，解的结构； ——填空、选择 2、一阶微分方程的通解或特解（变量可分离、一阶线性非齐次）；——计算 3、一阶微分方程的经济应用（弹性）； ——应用 4、二阶常系数线性齐次微分方程通解或特解. ——填空、选择、计算 一、微分方程及其阶、解、通解、特解和初始条件，解的结构；
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微分方程与复习要点 .ppt
* 1．一阶微分方程 2．可降阶的二阶微分方程 3．二阶线性微分方程的解的结构 4．二阶常系数线性微分方程 一、第七章要点 1．一阶微分方程 1)可分离变量的微分方程 解法 类型 2)一阶线性微分方程 类型 解法 3)齐次方程 此为变量可分离的微分方程． 类型 解法 令 ，则 ．原方程变为 4)伯努利方程 为一阶线性微分方程． 类型 解法 令 ，则原方程变为 2．可降阶的二阶微分方程 方法 作 次积分． 新方程是一个一阶微分方程． 1)类型 2)类型 方法
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《微分方程复习》课件.pptx
《微分方程复习》ppt课件目录微分方程的基本概念一阶微分方程二阶及高阶微分方程微分方程的应用微分方程的数值解法复习题与答案01微分方程的基本概念Chapter微分方程的定义总结词微分方程是描述数学模型中变量之间依赖关系的方程，其中包含未知函数的导数。详细描述微分方程是数学中用于描述变化率之间关系的方程。它通常包含一个或多个未知函数的导数，这些导数表示函数值随自变量变化的速率。微分方程的分类总结词详细描述微分方程可以根据不同的标准进行分类，如线性与非线性、常微分与偏微分、一阶与高阶等。微分方程可以根据不同的特性进行分类。根据是否包含未知函数的导数，可以分为常微分方程和偏微分方程。根据导数的次数，
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常微分方程主要内容复习.ppt
第六章常微分方程第六章常微分方程第六章常微分方程第六章常微分方程微分方程的基本概念含未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程；未知函数是一元函数的微分方程，称为常微分方程;未知函数是多元函数的微分方程，称为偏微分方程；微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶.能使微分方程成为恒等式的函数，称为微分方程的解.如果微分方程的解中含任意常数,且独立的(即不可合并而使个数减少的)任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解为微分方程的通解.不包含任意常数的解为微分方程特解.321微分方程的解、通解与特解12的方程称为可分离变量的方程.1．定义形如特点--等式右端可以分解成两个函数之积，其
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《微分方程期末复习》课件.ppt
*********一阶微分方程的分类1变量分离形式该类型方程可以将自变量和因变量分离到方程的两侧，从而方便求解。2恰当微分方程该类型方程可以通过求解全微分方程来求解，这是一种特殊的一阶微分方程形式。3一阶线性微分方程该类型方程可以表示为一个因变量及其导数的线性组合等于一个已知函数。4齐次微分方程该类型方程可以表示为一个因变量及其导数的齐次函数。变量分离形式1识别将微分方程改写成f(x)dx=g(y)dy的形式2积分对等式两边进行积分得到隐式解F(x)+G(y)=C3显式解如果可能，求解y=f(x)得到显式解变量分离形式是最基础的一阶微分方程求解方法。通过将变量分离，可以将微分方程转化为两个简单
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微分方程与导数应用复习.pdf
微分方程和导数应用部分知识点和题型
复习
微分方程部分
1. 微分方程几何建模与一阶线性方程的解法
一曲线过原点，其上任一点(x ,y ) 处的切线斜率为2x y ，则曲线方程是______ 。
dy
=2x+y,
dx
y 0 0
dy
P x y Q x
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《常微分方程复习教程》课件.ppt
常微分方程复习教程
课程大纲与学习目标本教程将从常微分方程的基本概念开始，逐步讲解各种类型的微分方程的求解方法。包括一阶微分方程、高阶微分方程，以及微分方程组的解法。学习目标包括：掌握各种类型的微分方程的求解方法，理解微分方程的基本理论，并能够运用这些知识解决实际问题。
什么是常微分方程常微分方程是包含未知函数及其导数的方程，其中未知函数是一个或多个自变量的函数。例如，一个描述物体运动速度变化的方程可以写成：dv/dt=f(t,v)。
常微分方程的基本概念阶数常微分方程的阶数是指方程中出现的最高阶导数的阶数。解满足常微分方程的函数称为该方程的解。通解包含任意常数的解称为通解。特解由特定条件确定
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微分方程复习题..doc
微分方程
一、填空题1．微分方程的阶数是____________.
答：1．形如_的方程称为齐次方程.
答：
. 方程是 阶 线性、非线性微分方程.．微分方程的阶数为．微分方程的通解是
6．微分方程的通解是.
7. 一阶线性微分方程的通解为
8. n阶微分方程的通解含有个独立的任意常数。
. 方程经变换，可以化为变量分离方程 .
. 微分方程满足条件的解有 个.
. 设常系数方程的一个特解，则此方程的系数 ， ， .
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微分方程复习题.doc
常微分方程复习题
一、填空题
1．微分方程的阶数是____________.
答：1
2．形如_ 的方程称为齐次方程.
答：
3．方程的基本解组是 ．
答：.
1. 二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是 ．
答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）
2. 方程的基本解组是 ．
答：
3. 若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是 。
4.一阶微