微分方程复习题.doc

常微分方程复习题 一、填空题 1．微分方程的阶数是____________. 答：1 2．形如_ 的方程称为齐次方程. 答： 3．方程的基本解组是 ． 答：. 1. 二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是 ． 答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零） 2. 方程的基本解组是 ． 答： 3. 若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是 。 4.一阶微分方程是全微分方程的充分必要条件是 。 5. 方程有只含的积分因子的充要条件是 。有只含的积分因子的充要条件是 。 6. 一曲线经过原点，且曲线上任意一点处 的切线斜率为，则曲线方程为 。 7. 称为n阶齐线性微分方程。 8. 常系数非齐线性方程(其中是m次多项式)中，则方程有形如 的特解。 9. 二阶常系数线性微分方程有一个形如 的特解。 10. 微分方程的一般解为 。 9. 微分方程的阶数为 。 10. 若为齐次线性方程的n个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为 . 11. 设为非齐次线性方程的一个特解, 是其对应的齐次线性方程的一个基本解组, 则非齐线性方程的所有解可表为 . 12. 若是齐次线性方程的个解，为其朗斯基行列式，则满足一阶线性方程 。 答： 13. 函数 是微分方程 的通解. 14. 方程的基本解组是 ． 15. 常系数方程有四个特征根分别为(二重根)，那么该方程有基本解组 ． 16. 一定存在一个基解矩阵，如果是的任一解，那么 。 17.若是的基解矩阵，则向量函数= 是的满足初始条件的解；向量函数= 是的满足初始条件的解。 18. 设分别是方程组，的解，则满足方程的一个解可以为 。 19. 设为非齐次线性方程组的一个特解, 是其对应的齐次线性方程组的基解矩阵, 则非齐线性方程组的所有解可表为 . 20.方程组的个解线性无关的充要条件是 . 21. 若矩阵A具有n个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别是，那么矩阵= 是常系数线性方程组的一个基解矩阵。 二、单项选择题 1．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ A ）个． （A）； （B）?1； （C）+1； （D）+2. 2．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ C ）． （A）不是其对应齐次微分方程组的解； （B）是非齐次微分方程组的解； （C）是其对应齐次微分方程组的解； （D）是非齐次微分方程组的通解. 3．若，是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（ C ）． （A）； （B）； （C）； （D）. 4．下列方程中为常微分方程的是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) (c为常数）. 5. 下列微分方程是线性的是（ ） (A) ； (B) ； (C)； (D). 6. 方程特解的形状为( ) (A)； (B)； (C)； (D). 7. 下列函数组在定义域内线性无关的是（ ） (A) ； (B)； (C)； (D). 8. 下列方程中为常微分方程的是（ ） (A)； (B)； (C)(c为常数)； (D). 9. 下列微分方程是线性的是（ ） (A)； (B)； (C)； (D). 10. 方程特解的形状为( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D). 11. 下列函数组在定义域内线性无