阶微分方程习题.ppt

一阶微分方程习题课一、主要内容基本概念一阶方程类型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4.可化为齐次方程5.线性方程7.伯努利方程可降阶方程线性方程解的结构定理1;定理2定理3;定理4二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式二阶方程待定系数法特征方程法一、主要内容解法分离变量法可分离变量的微分方程作变量代换齐次型方程四种标准类型的一阶微分方程的解法解法(3)一阶线性微分方程齐次．非齐次.（常数变易法）解法齐次方程的通解为（使用分离变量法）非齐次微分方程的通解为解法需经过变量代换化为线性微分方程．(4)伯努利(Bernoulli)方程方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.齐次方程可分离变量的方程一阶线性非齐次伯努利方程变量可分离01一阶线性02其余类型的方程可借助于变量代换或可转化成基本类型的方法03两种基本类型代表两种典型解法04分离变量法05常数变易法06变量代换是解微分方程的重要思想和重要方法07两种基本类型一阶方程高阶方程分离变量法常数变易法特征方程法待定系数法非变量可分离降阶作变换作变换一阶方程解题程序微分方程解题思路解方程齐次型Bernoulli分离变量解方程一阶线性二、典型例题解原式可化为伯努利方程例1