常微分方程习题集..docx

?《常微分方程》测试题?1一、填空题?30%1、??形如?的方程，称为变量分离方程，这里.分别为x.y的连续函数。2、??形如?-的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n?3、??如果存在常数?-对于所有函数称为在R上关于满足利普希兹条件。4、??形如?-的方程，称为欧拉方程，这里5、??设的某一解，则它的任一解-?。二、计算题40%1、??求方程2、??求方程的通解。3、??求方程的隐式解。4、??求方程?三、证明题30%1.试验证=是方程组x=x,x=?，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明:?(t)=(t- t)其中t为某一值.%建设目标%　《常微分方程》测试题?2一、填空题：（30%）1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的微分方程是??.2、方程的通解中含有任意常数的个数为??.3、方程有积分因子的充要条件为?.4、连续是保证对满足李普希兹条件的??条件．5、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是??．?6、若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们??(有或无)共同零点． 7、设是方程的通解，则??.8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一解??.9、设是阶常系数齐次线性方程特征方程的K重根，则该方程相应于的K个线性无关解是??.10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是??.二、求下列微分方程的通解：（40%） 1、2、3、4、5、求解方程．三、求初值问题??的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.（10分）四、求解微分方程组????满足初始条件的解.?（10%）五、证明题：（10%）???设，是方程的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数C使得=C《常微分方程》测试题?3?1．辨别题指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)（1）??（2）??（3）（4）??（5）??（6）2、填空题(8%)（1）．方程的所有常数解是___________.（2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.（3）.若方程M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0是全微分方程，同它的通积分是________________.（4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=?y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________.?3、单选题(14%)（1）．方程是（??）.(A)可分离变量方程??（B）线性方程(C)全微分方程??（D）贝努利方程（2）．方程，过点（0，0）有（??）.(A)?一个解??（B）两个解 (C)?无数个解??（D）三个解（3）．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（??）.(A)y=±1,?x=±1,???????????????? (B)?y=±1(C)?x=±1?????????????????????? (D)?y=1,?x=1（4）．若函数y(x)满足方程，且在x=1时，y=1,?则在x =?e时y=(??????? ).(A) (B)??(C)2 (D)?e（5）．阶线性齐次方程的所有解构成一个（??）线性空间．（A）维??（B）维??（C）维??（D）维??（6）.?方程（??）奇解．　（A）有三个??（B）无??（C）有一个??（D）?有两个（7）．方程过点（??）．??（A）有无数个解??（B）只有三个解??（C）只有解??（D）只有两个解4.计算题(40%)??求下列方程的通解或通积分：?（1）.???（2）.?（3）.???（4）.??（5）.?5.?计算题(10%)求方程的通解．6．证明题（16%）设在整个平面上连续可微，且．求证：方程??的非常数解，当时，有，那么必为或%建设目标%　《常微分方程》测试题?4??1．辨别题指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)（1）??（2）??（3）（4）??（5）??（6）2、填空题(8%)（1）．方程的所有常数解是___________.（2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.（3）.若方程M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0是全微分方程，同它的通积分是________________.（4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=?y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________3、单选题(14%)（1）．方程是（??）.(A)可分离变量方程??（B）