解偏微分方程(研究生课程)解偏微分方程(研究生课程).pdf

数学物理方程的Matlab解法 数学物理方程的Matlab解法 • 工程中许多问题可以归结为偏微分方程问题，这 些由偏微分方程及边界条件、初始条件等构成的 数学模型，只有在十分特殊的条件下才能求得解 析解。 • 随着计算机技术的发展，各种数值方法应运而生， 如有限元法，有限差分法、拉格朗日元法等。利 用数值法，可以求得这些问题的数值解。它不是 问题的精确解，但可以无限接近精确解。 • MATLAB采用有限元法求解偏微分方程的数值解。 偏微分方程工具箱 《数学物理方程的 MATLAB解法与可视化》 彭芳麟 清华大学出版社 详细地介绍了MATLAB 的偏微分方程工具箱与解 偏微分方程指令，还介绍 了差分方法和有限元方法。 对学习数值计算或计算物 理课程而言，这也是很实 用的参考教材。 引言：偏微分方程的主要类型 2 2 2 椭圆型    (   )(x, y, z) S(x, y, z) 2 2 2 x y z 2 2 2  2    [ a (   )](x, y, z, t) S(x, y, z, t) 抛物型 2 2 2 t x y z 2 2 2 2  2    [ a (   )](x, y, z, t) S(x, y, z, t) 2 2 2 2 双曲型 t x y z 拉普拉斯方程 热传导方程、扩散方程 波动方程 偏微分方程工具箱（PDETOOL ） （椭圆型）单位圆盘的泊松方程 在单位圆内求解泊松方程 -ΔU=1 在单位圆的边界上U=0 。 % Solve Poissons equation 该问题的精确解为 % -div(grad(u))=1 2 2 U(x, y) 1x y % Compare with exact solution.