幂函数知识点总结及练习题.doc

幂函数 （1）幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． ③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴． ④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方． 幂函数练习题 一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ） A． B． C． D． 2．函数在区间上的最大值是 （ ） A． B． C． D． 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A． B． C． D． 4．函数的图象是 （ ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是 （ ） A．当时函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数和图象满足 （ ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 7． 函数，满足 （ ） A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ） A． B． C． D． 二、填空题：. 1．函数的定义域是 . 2．的解析式是 . 3．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 . 4．函数的单调递减区间是 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 1．比较下列各组中两个值大小 （1） 2．求证：幂函数在R上为奇函数且为增函数. 3．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A） （B） （C） （D） （E） （F） 巩固训练 一、选择题 1．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D．2 2．下列函数中，值域是的函数是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．二次函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称 6．幂函数的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 7．已知，则=（ ） A． B． C． D． 8．若一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A．不能确定 B．4 C．－4 D．８ 10．函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 12．已知点与关于直线对称，则这两点之间的距离是（ ） A．不能确定 B．