二次函数知识点分类总结及练习题(无答案).doc

二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。y=ax2+bx+c则最值为 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0. 11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。 12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝ 。 函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。 2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－x2+x－4 5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。 6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。 7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 函数y=a(x－h)2的图象与性质 1．填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 （2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？ 3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 4．试说明函数y=(x－3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。 5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。 二次函数的增减性 1.二次函数y=3x2－6x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。 2.已知函数y=4x2－mx+5，当x －2时,y随x的增大而增大；当x －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。 3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 4.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3