2026版大一轮高考数学-第八章　§8.1　直线的方程.pptx

;1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式).;课时精练;;?;3.直线的斜率

(1)定义：把一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝.(α≠90°)?

(2)过两点的直线的斜率公式

如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝.;4.直线方程的五种形式;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角.()

(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大.()

(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tanα.()

(4)截距一定是正数.();?;3.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_________________

.?;4.直线x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)所过的定点坐标为.?;?;;例1(1)如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则

A.k1k3k2

B.k3k1k2

C.k1k2k3

D.k3k2k1;?;?;?;;?;;例2(1)(多选)下列四个选项中，正确的是

A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程

(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)·(x－x1)表示

C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线

D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示;;(2)(多选)下列说法中，正确的是

A.直线y＝5x－3在y轴上的截距为－3

B.过点(3，4)且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程为x－y＋1＝0

C.A(1，3)，B(2，5)，C(－2，－3)三点共线

D.经过点(－1，1)且倾斜角是直线y＝2x＋3的倾斜角的两倍的直线方程为

4x＋3y＋1＝0;;;求直线方程的两种方法

(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式.

(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数.;?;?;(3)直线过点(2，1)，且横截距为纵截距的两倍.;?;例3已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程.;?;?;延伸探究

1.在本例条件下，当|OA|＋|OB|取??小值时，求直线l的方程.;2.在本例条件下，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程.;直线方程综合问题的两大类型及解法

(1)与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决.

(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.;?;;(2)已知O是坐标原点，直线l的方程为(m＋1)x＋y－2m－3＝0(m∈R).若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，则△AOB的面积最小值为.?;;;对一对;?;1;1;?;1;?;1;?;1;?;1;?;1;?;1;二、多项选择题

9.下列命题中错误的是

A.若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数

B.任何直线都存在斜率和倾斜角

C.直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0

D.任何一条直线至少要经过两个象限;1;10.下列结论正确的有

A.直线l：2x＋y－2＝0在x轴上的截距为1

B.如果AB0，BC0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第三象限

C.直线kx－y－2k＋1＝0恒过定点(2，1)

D.方程y－4＝k(x－3)可以表示平面内所有过点(3，4)的直线;1;?;1;?;?;;?;1;15.若直线沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，

回到原来的位置，则直线l的斜率为.?;16.如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限(每个圆与相邻的圆或坐标轴外切)，设L为八个圆形区域的并集，斜率为3的直线l将L划分为面积相等的两个区域，则直线l的方程为.;1;