2026版步步高大一轮高考数学复习第八章 必刷小题15 直线与圆含答案.docx
2026版步步高大一轮高考数学复习第八章必刷小题15直线与圆必刷小题15直线与圆
[分值：73分]
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知直线l：3mx－(5－2m)y－3＝0的倾斜角为π2，则m
A.12
C.32 D.
答案D
解析由题意直线l的倾斜角为π2，则直线l⊥x轴，故方程3mx－(5－2m)y－3＝0中，y的系数为0
即－(5－2m)＝0，解得m＝52
此时，直线l：x＝235
2.已知圆O：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋2与圆O恰有一个公共点，则k的值为()
A.－1 B.0
C.1 D.2
答案B
解析∵直线l：kx－y＋2＝0与圆O恰有一个公共点，
∴直线l与圆O相切，
方法一圆O：x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，半径为2，
∴圆心到直线l的距离d＝|0·k
解得k＝0.
方法二由直线l：y＝kx＋2过定点M(0，2)，
由M在圆O：x2＋y2＝4上，直线与圆O相切，
故点M即为切点，故直线l⊥OM，即斜率k＝0.
3.若直线l1：y－2＝(k－1)x和直线l2关于直线y＝x＋1对称，则直线l2恒过定点()
A.(2，0) B.(1，－1)
C.(1，1) D.(－2，0)
答案C
解析因为直线l1：y－2＝(k－1)x过定点(0，2)，
点(0，2)关于直线y＝x＋1对称的点为(1，1)，
故直线l2恒过定点(1，1).
4.(2025·黔南模拟)若M为圆(x＋1)2＋y2＝2上的动点，则点M到直线x＋y－3＝0的距离的最小值为()
A.2 B.3－2
C.22 D.32
答案A
解析圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心C(－1，0)，半径r＝2，
点C(－1，0)到直线x＋y－3＝0的距离d＝|-1＋0-3|2＝22
即直线x＋y－3＝0与圆(x＋1)2＋y2＝2相离，又点M在该圆上，
所以点M到直线x＋y－3＝0的距离的最小值为d－r＝2.
5.已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－2)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最小值是()
A.5 B.2
C.3＋52 D.3－
答案D
解析两点A(－1，0)，B(0，2)，则|AB|＝12＋22＝5，直线AB
圆(x－2)2＋y2＝1的圆心C(2，0)，半径r＝1，
点C到直线AB：2x－y＋2＝0的距离d＝62
因此点P到直线AB距离的最小值为d－r＝65－1
所以△PAB面积的最小值是
12×5×65-1
6.已知实数a，b满足a2＋b2＝a－b，则|a＋b－3|的最小值为()
A.2 B.2
C.322
答案B
解析方法一由题意知，点(a，b)在曲线C：x-
圆心C12，-12到直线x＋y－3＝0的距离
圆C的半径r＝22
所以|a＋b－3|min＝2(d－r)＝2×2＝2.
方法二由题意知，点(a，b)在曲线x-
设a＝12＋12cosθ，b＝－12＋
则|a＋b－3|＝2
＝sinθ
因为sinθ＋π4∈[－1
当θ＝π4，即a＝1，b＝0时，|a＋b－3|min
7.(2025·绥化模拟)已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋42＝0相切.点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为()
A.(0，2) B.(2，0)
C.(0，5) D.(5，0)
答案B
解析依题意得，圆C的半径r＝4212＋12＝4，所以圆C的方程为
因为PA，PB是圆C的两条切线，所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以线段OP为直径的圆上，
设点P的坐标为(8，b)，b∈R，则线段OP的中点坐标为4，b
所以以线段OP为直径的圆的方程为(x－4)2＋y-b22＝42＋b2
化简得x2＋y2－8x－by＝0，b∈R，
因为线段AB为两圆的公共弦，
所以直线AB的方程为8x＋by＝16，b∈R，
即8(x－2)＋by＝0，
所以直线AB恒过定点(2，0).
8.在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(1，0)，C(－1，0)，D(0，1)，若点P满足|PA|＝2|PB|，则2|PC|＋|PD|的最小值为()
A.4 B.15
C.17 D.2＋5
答案C
解析设P(x，y)，
由|PA|＝2|PB|，得(x-4)
化简整理得x2＋y2＝4，
故P的轨迹是以(0，0)为圆心，2为半径的圆，
|PC|＝(
＝1
＝12
设M(－4，0)，则|PC|＝12|PM|
所以2|PC|＋|PD|＝|PM|＋|PD|≥|MD|＝17，
当且仅当点P为线段MD与圆x2＋y2＝4的交点时取等号，
所以2|PC|＋|PD|的最小值为17.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.已知两条直线l1，l2的方程分别为