2026版步步高大一轮高考数学复习第六章 必刷小题11 数 列含答案.docx
2026版步步高大一轮高考数学复习第六章必刷小题11数列必刷小题11数列
[分值：73分]
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知数列{an}是等比数列，且a2+a5=7，a4+a7=21，则a8+a11等于()
A.28 B.63 C.189 D.289
答案C
解析设等比数列{an}的公比为q，
由a2+a5=7，a4+a7=21，
则a4+a7=q2(a2+a5)=21，解得q2=3，
故a8+a11=q4(a4+a7)=32×21=189.
2.已知数列{an}的前n项和Sn=n3-2n+sinn2π，则a6
A.66 B.77 C.88 D.99
答案C
解析由Sn=n3-2n+sinn2π可得S6=63-12+sin3π=216-12=204
S5=53-10+sin52π=125-10+1=116
故a6=S6-S5=204-116=88.
3.我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.”说的是，有996斤棉花要赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止……根据这些信息，第三个孩子分得斤棉花()?
A.99 B.116 C.133 D.150
答案A
解析依题意得，8个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，
设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn，第1个孩子所得棉花斤数为a1，
则由题意得d=17，S8=8a1+8×72
解得a1=65，
所以a3=a1+(3-1)d=65+2×17=99.
4.已知数列{an}满足an+1=2(an+1)，若a5=78，则a1等于()
A.4 B.3 C.52
答案B
解析由an+1=2(an+1)可得
an+1+2=2(an+2)，
所以an+1
则{an+2}是公比为2的等比数列，
所以a5+2=(a1+2)·24=80，所以a1=3.
5.已知一个项数为偶数的等比数列{an}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则a1等于()
A.1 B.4 C.12 D.36
答案C
解析由题意可得，{an}的所有项之和S奇+S偶是所有偶数项之和S偶的4倍，
所以S奇+S偶=4S偶，故S偶=13S奇
设等比数列{an}的公比为q，该等比数列共有2k(k∈N*)项，
则S偶=a2+a4+…+a2k=q(a1+a3+…+a2k-1)=qS奇=13S奇
所以q=13
因为a23=a1a2a3=64，可得a2
因此a1=a2
6.在数列{an}中，若a2=2，an=(n+2)(an+1-an)，则a2026等于()
A.1013 B.1014 C.2024 D.2026
答案B
解析因为an=(n+2)(an+1-an)，
所以(n+3)an=(n+2)an+1，所以ann+2
所以ann+2是常数列，所以a
又a2=2，所以a2026=1014.
7.若整数a，b，c经过适当排序后可成等差数列，再经过适当排序后也可成等比数列，则此等比数列的公比不可能是()
A.1 B.-12 C.-2
答案D
解析当a，b，c同号时，不妨设a≥b≥c，
则有2
解得a=b=c，此时等比数列公比为1；
当a，b，c是两个正数一个负数时，不妨设ab0c，则有2b=a+c,c2=ab,得c
即c2+bc-2b2=(c+2b)(c-b)=0，
由c≠b，得c=-2b，a=4b，
若构成的等比数列为b，-2b，4b，则公比为-2；
若构成的等比数列为4b，-2b，b，则公比为-12
当a，b，c是两个负数一个正数时，同理也有构成的等比数列公比为-2或公比为-12
若构成的等比数列公比为2，设这3个数为a，2a，4a(a≠0)，则不能构成等差数列.
8.已知数列{an}满足a3-a2=9，an-4an-1+3an-2=0(n≥3)，则当n≥2时，an-a1等于()
A.3n-32
C.2·3n-6 D.3
答案A
解析由已知得
an-an-1=3(an-1-an-2)(n≥3)，
又a3-a2=9，
所以a3-a2=3(a2-a1)=9，即a2-a1=3，
所以{an+1-an}是以3为首项，3为公比的等比数列，因此an+1-an=3×3n-1=3n，
当n≥2时，a2-a1=3，a3-a2=32，…，an-an-1=3n-1，
累加得an-a1=3+32+…+3n-1=3(1-3n-1
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=4Sn，则()
A.S2=5
B.a2025=25a2023