数学 积的乘方 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册.pptx

第一章整式的乘除

1.1幂的乘除

1.1第3课时积的乘方北师大版数学七年级下册;

目录

壹学习目标贰

出

叁新知探究肆

伍课堂小结;

第壹章节

学习目标;

蓝学习目标

1.会推导积的乘方的运算性质.

2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.;

第贰章节

新课导入;

新课导入

1.计算：

(1)10×102×103=10

(2)(x5)3=x15。

2.(1)同底数幂的乘法：

a”·a=a+n(m,n为正整数);

(2)幂的乘方：

(a”)n=amn(m,n为正整数)。;

第叁章节

新知探究;

1.计算下列各式，并说出每一步的依据：

(3×5)2

=(3×5)×(3×5)—(乘方的意义

=(3×3)×(5×5)—(乘法交换律、结合律)

=32×52—同底数幂的乘法);

议一议：观察计算结果你能发现什么规律?

积的乘方，等于把积的每一个因式分别

乘方，再把所得的幂相乘.

追问：你能用符号表示你发现的规律你能证明这

(ab)”=a·b(n为正整数).个猜测吗?;

一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n,

(ab)”=(ab)·(ab)·…·(ab)(乘方的意义)

=(a·a·n)(b·b.…·b)(乘法的交换律、

n个an个b结合律)

=anbn.(同底数幂的乘法);

运算法则：(ab)=ab(n是正整数).

文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别

乘方，再把所得的幂相乘.

追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质?

(abc)n=an·bn·Cn(n为正整数).;

典例精析

例1计算：

(1)(3x)2;(2(-2b)?;(3)(-2xy)?;(4)(3a2).

解：(1)原式=(3x)·(3x)=(3×3)·(x·x)

=32x2=9x2.

(2)原式=(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)

=[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b·b·b·b·b)

=(-25b?=—32b?.;

注意：(1)在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项.

(2)解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号),再确定每个字母的指数.

(3)含有“一”号的字母底数看成一1乘以这个字母，再运用积的乘方法则.;

幂的运算法则的逆用

a·bn=(ab)am+n=am·an

amm=(am)”

◆作用：可使运算更加简便快捷!;

第肆章节

随堂练习;;

1.下列计算正确的是(D)

A.(ab2)2=ab?B.(3xy)3=9x3y3

C.(-2a2)2=-4aD.(-3a2bc2)2

9a4b2c4

2.若(2a”)3=na15成立，则5=,B=。;

3.计算：

(1)(-2xy2)?+(-3x2y4)3;

原式=64xy12-27xy12=37xy12

(2)(-4ab3)2-8a2b?+2(ab3)2。

原式=16a2b?-8a2b?+2a2b?=

10a2b?;

4.计算：

(1)(xm+1)3原式=x3m+3

(2)a-a2·a3+(a3)2-(-2a2)3;原式=10a?

(3)(-))原式=8;

5.如何简便计算(0.04)2014×[(-5)2004]2?

解：原式=(0.22)2014×54008

=(0.2)4008×54008

=(0.2×5)4008

=14008

=1

方法总结：逆用积的乘方公式a“bn=(ab)”,要灵活运用对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。;

第伍章节;

积的乘方等于每一个因数(式)乘方的法则积

(ab)n=ab(mn都是正整数)