2024-2025学年北师大版七年级数学下册课件1.1幂的乘除 课时2——幂的乘方.pptx

北师大版七年级数学下册课件;

1.1幂的乘除

课时2——幂的乘方;

学习目标

1.了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.(重点)

2.掌握幂的乘方的运算法则的推导.(难点)

3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.;

观察计算结果，你能发现什么规律?

(1)(x2)2=x2·x2=x2+2=x?;

(2)(x2)3=x2·x2·x2=x2+2+2=x?.;

新课导入

观察计算结果，你能发现什么规律?(m,n为正整数)

(1)(32)3=32×32×32=36;

(2)(a2)3=a2×a2×a2=a?;

(3)(am)3=am×a×a=a3m(m是正整数);

(4)(a)=a×am×…a=amn(m,n为正整数).n个am;

新课导入

以上式子都是幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同

底数幂的乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积(其中指数均为正整数).

思考：你能总结出幂的乘方的运算法则吗?;

性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘

一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n.

(am)=am×a×…a=amn

n个am;

新课讲解

知识点1幂的乘方

示例：

指数相乘

(a2)3=a2×3=a?;

(m,n,p都为正整数).

(2)幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(a)(m,n为正整数)。;

新课讲解

知识点1幂的乘方

注意(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的

意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质；

(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.;

新课讲解

计算：(1)(an+1)2;(2)[(-x)?]?;(3)-[(a-b)3]?.

解：(1)(a+1)2=a(n+1)×2=a2n+2;

(2)[(-x)?]?=(-x)?×?=(-x)28=x28;

(3)-[(a-b)3]?=-(a-b)3×?=-(a-b)12;

新课讲解

已知a2n=3,求a?n-a?n的值.

解：a?-a?n=(a2n)2-(a2n)3

=32-33

=-18.;

性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.;

当堂小练

3.(1)若2x+y=3,则4x.2v=8.

(2)已知3m.9m.27m.81m=330,求m的值.

解：3m.32m.33m.34m=330

310m=330

m=3;

知识要点

知识点1幂的乘方法则

(1)探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，

你能发现什么规律?

①(52)3=52×52×52=5(???);

②(a2)3=a2·a2·a2=a(6);

③(am)3=am.am.am

=a()(m是正整数).;

发现：幂的乘方，底数_不变_,指数相乘

(2)幂的乘方：

()

n;

1.(1)(x2)?可以表示为(D)

A.4x2B.x2

C.x2+x2+x2+x2D.x2·x2·x2·x2;

(2)计算：

①(北师7下P4)(am)2=_a2m_;

②(103)?=1015;③(b?)?=620;

④(a?)?=_a16;⑤2(b3)?=2618__;

⑥-2(x?)3=x?;

⑦-(xm)?=__.

(3)下列计算结果为x10的是()

A.x?+xB.x2x?

C.x2+x8D.(x2)5;

熟练运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，还有合并同类项等知

识进行混合运算.;

2.计算：

(1)(y3)2.(y2)3=_yA;

(2)(x?)3+x10.x2=2x12;

(3)3(x3)?-2(x2)2·x?=xl2.;

知识要点

知识点3逆用幂的乘方法则解决问题

(1)根据幂的乘方，(am)n=amn(m,n都是正整数),反过来，

有amn=(am)或(a)m

(2)例如：若xm=4,求x3m的值.

解：x3m=(xm)3=43=64.;

3.(1)填空：a12=(a