1.1幂的乘除 第2课时 课件 2024-2024学年北师大版数学七年级下册.pptx

第一章整式的乘除1幂的乘除第2课时幂的乘方

导入新课如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍?球的体积公式是v=告π3,其中V是球的体积，r是球的半径。

导入新课把地球半径看成单位1,再写出地球、木星、太阳的体积，并观察它们之间的倍数关系.设地球的半径为单位1,则木星的半径为10,太阳的半径是102,那么地球的体积是π,木星的体积是π×1O3,太阳的体积是π×(102)3,所以木星的体积是地球的体积的103倍，太阳的体积是地球的体积的(102)3倍.

(102)3的底数本身就是一个幂102,所以这是一个幂的乘方的形式，它表示3个102相乘.导入新课算式(102)3有什么特点?它表示什么意思?(102)3等于多少?

高效课堂任务一：探索幂的乘方的运算性质计算下列各式，并说明理由.(1)(62)?;(2)(a2)3;(3)(am)2.(1)(62)?=62×62×62×62=62+2+2+2=62×?=68;(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=α2×3=a?;(3)(am)2=am·am=am+m=a2m.计算前后，底数不变，计算后指数等于计算前指数的乘积.

高效课堂如果m,n都是正整数，那么(am)”等于什么?为什么?幂的乘方的运算性质：(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.

高效课堂幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质有什么区别?幂的乘方的运算性质是(am)n=amn,左边是幂的乘方的形式，表示几个相同的幂相乘，右边结果是底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法的运算性质是am·an=am+n,左边是同底数幂相乘的形式，右边结果是底数不变，指数相加.

高效课堂任务二：巩固应用例1计算：(1)(102)3;(2)(b?)?;(3)(a)3;(4)-(x2).解：(1)(102)3=102×3=10?;(2)(b?)?=b?×5=b2?;(3)(a)3=a·3=a3;(4)-(x2)=-x2·m=-x2m.运算过程尽可能详细，注意(1)和(3)中负号的处理.

例2下列计算正确吗?如有错误请改正.(1)(a3)3=a?;(2)a?·a?=a2?;(3)a3+a3=a?;(4)a3·a3=2a?.解：(1)错误，本题属于幂的乘方运算，正确应为(a3)3=a?.(2)错误，本题属于同底数幂的乘法运算，正确应为a?·a?=a1?.(3)错误，本题属于整式的加减运算，适用合并同类项法则，正确应为a3+a3=2a3.(4)错误，本题属于同底数幂的乘法运算，正确应为a3·a3=a?.小结：在进行幂的运算时，应先观察式子特征，识别计算类型，再按照性质进行正确运算.高效课堂

例3计算：(1)(-22)3;(2)(一x)2;(3)[(3a-b)?]2;(4)[(x+y)2(x+y)]?;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)?-(a3)?.解：(1)(-22)3=-(22)3=-2?;(2)(-x)2=(x)2=x2m;(3)[(3a-b)?]2=(3a-b)1?;(4)[(x+y)2(x+y)]?=[(x+y)3]?=(x+y)12;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y?·y=y?;(6)2(a2)?-(a3)?=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.高效课堂

高效课堂例4已知a=3,a=5.求：(1)a3,a2的值；(2)a+的值；(3)a3m+2n的值.解：(1)a3=(a)3=33=27,a2n=(a)2=52=25;(2)a+n=a·a=3×5=15;(3)a3m+2n=a3m·a2=27×25=675.

课堂评价1.计算：(1)(103)3;(2)-(a2)?;(3)(x3)?·x2.答案(1)10?;(2)-a1?;(3)x14.2.已知x=2,求x2的值.答案x2n=(x)2=22=4.

课堂总结1.你经历了怎样的探究过程来得到幂的乘方的运算性质?2.你收获了什么数学知识?积累了哪些思想方法?

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