积的乘方 2024--2025学年北师大版（2024）七年级数学下册.pptx

第一章整式的乘除

1.1幂的乘除(3)-—-积的乘方;

1.幂的意义：

2.同底数幂的乘法运算法则：

am·an=am+n。(m,n都是正整数)

3.幂的乘方运算法则：

(am)n=amn。(m,n都是正整数);

情境引入

地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103km,它的体积大

约是多少立方千米?

π×(6×103)3(km3)。

那么,(6×103)3等于多少呢?这种运算有什么特征?;

尝试·思考积的乘方应该怎样运算?

1.完成下列各式，并说明理由。

(1)(3×5)?=34)·5(4);(2)(3×5)m=3(m)·5(m);

事实上(3×5)?=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)

=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)=34×5?。;

尝试·思考积的乘方应该怎样运算?

2.如果n是正整数，那么(ab)n等于什么?为什么?

n个ab

(ab)n=ab·ab·……·ab(幂的意义)

n个an个b

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)(乘法交换律、结合律)

=an·bn。(幂的意义)

积的乘方运算法则

(ab)n=an·bn。(m,n都是正整数)

积的乘方乘方的积

积的乘方，等于积中每个因式乘方的积。;

例题学习

例4计算：

(1)(3x)2;(2)(-2b)?;

(3)(-2xy)?;(4)(3a2)n。

解：(1)(3x)2=32x2=9x2;

(2)(-2b)?=(-2)5b?=—32b?;

(3)(-2xy)?=(-2)?x?y?=16x?y?;

(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。;

尝试·思考

回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?这些运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算?

我们在同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习中，都是先通过特殊的数的运算，再转化为含字母的代数式的运算，最后探索出相关

的运算法则，并用代数式表示出这一运算法则。这些运算法则的得出都

是以幂的意义为基础，再结合一些乘法的运算律，从而得到的。

我们还可以探究幂的除法等运算。;

随堂练习

1.计算：

(1)(—3n)3;(2)(5xy)3;(3)-a3+(一4a)2a。

解：(1)(—3n)3=(—3)3n3=—27n3;

(2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3;

(3)-a3+(—4a)2a=—a3+(一4)2a2a=—a3+16a3=15a3。

Al;

随堂练习

2.地球可以近似地看??球体，地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?

解：

≈9.0432×1011(km3)。

答：地球的体积大约是9.0432×1011km3。;

课堂小结

1.幂的意义：…·an

2.你学过的幂的运算有哪些?

同底数幂的乘法运算法则：

a·al=am+n(m,n都是正整数)

幂的乘方运算法则：

(am)n=amn(m,n都是正整数)

积的乘方运算法则

(ab)=a·b(m,n都是正整数);

(З)(хy3n)2-I(ху5)п;(4)(—Зх3)2—[(2х)2]3.

解：(1)(xy?)m=xm(y?)m=xmy4m;

(2)一(p2q)n=—(p2)nqn=—p2nqn;

(3)(xy3n)2+(xy?)n=x2(y3n)2+xn(y?)n=x2y6n十xny?n;

—Эхб—бАх6——Ббхб,;

习题1.1

10.下面的计算是否正确?如有错误请改正：

(7)(ab?)?=a4b16(×)(8)(—3pq)2=9p2q2(×)

11.请你用几何图形直观地解释(3b)2=9b2.

如图，将边长为b的9个小正方形拼成;

习题1.1

22.(abc)等于什么?