课后作业20　任意角和弧度制、三角函数的概念.docx

课后作业(二十)任意角和弧度制、三角函数的概念

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共73分

一、单项选择题

1．(2025·河北石家庄模拟)集合A＝{α|α＝－2025°＋k·180°，k∈Z}中的最大负角α为()

A．－2025° B．－225°

C．－45° D．－25°

2．(2024·浙江五校联盟模拟)已知角α的终边过点P(－3，2cosα)，则cosα＝()

A．32 B．－3

C．±32 D．－

3．一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为()

A．12 B．2

C．32

4．在平面直角坐标系Oxy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1，0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细线的粗细忽略不计，当φ＝2rad时，点M与点O之间的距离为()

A．1cos1 B．

C．2 D．5

5．sin2·cos3·tan4的值()

A．小于0 B．大于0

C．等于0 D．不存在

6．扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，如图为其结构简化图．设扇面A，B间的圆弧长为l，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为θ，则l，d和θ所满足的关系为()

A．2sinθ2θ＝dl

C．2cosθ2θ＝dl

二、多项选择题

7．(教材改编)若角α的终边在第三象限，则sinα

A．0 B．2

C．4 D．－4

8．已知角θ的终边经过点(－2，－3)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列结论正确的是()

A．sinθ＝－21

B．α为钝角

C．cosα＝－2

D．点(tanθ，sinα)在第一象限

三、填空题

9．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则5sinα＋5cosα＋4tanα＝________.

10．(2025·广东潮汕实验中学模拟)已知质点A1，A2从点P(1，0)处分别以ω1＝4rad/s，ω2＝2rad/s的速度同时在圆x2＋y2＝1上做逆时针运动，若经过ts，A1，A2第一次相遇，则t＝________．

11．(2024·山东潍坊三模)如图，半径为1的圆M与x轴相切于原点O，切点处有一个标志，该圆沿x轴向右滚动，当圆M滚动到与出发位置时的圆相外切时(记此时圆心为N)，标志位于点A处，圆N与x轴相切于点B，则阴影部分的面积是()

A．2 B．1

C．π3 D．

12．(2025·广东东莞模拟)在平面直角坐标系Oxy中，半径为2的圆O与y轴非负半轴的交点为P0，动点P从P0出发，以1rad/s的角速度按顺时针方向在圆O上做匀速圆周运动，则2s时点P的坐标为()

A．2

B．2

C．2

D．2

13．(多选)(2024·河北保定二模)一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数．下面给出这些函数的定义：

①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y＝sinα；

②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x＝cosα；

③把点P的纵坐标y的倒数叫做α的余割，记作cscα，即1y＝cscα

④把点P的横坐标x的倒数叫做α的正割，记作secα，即1x＝secα

下列结论正确的有()

A．csc5π4

B．cosα·secα＝1

C．函数f(x)＝cscx的定义域为x

D．sec2α＋sin2α＋csc2α＋cos2α≥5

14．(2023·北京高考)已知命题p：若α，β为第一象限角，且αβ，则tanαtanβ.能说明命题p为假命题的一组α，β的值可以是α＝________，β＝________