3.6.1 角（教学课件）——初中数学华东师大版（2024）七年级上册.pptx

3.6.1角

学习目标1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位（重点）3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）

新课导入思考一下：观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？这些图形都给出了角的形象.

新课学习角的概念可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.始边终边OAB

新课学习角的几种表示方法1.用三个大写字母表示，三个字母应分别写在顶点及两边上的点，顶点的字母必须写在中间.AOB注意：∠AOB或∠BOA表示的是同一个角.

新课学习角的几种表示方法2.角也可用一个大写字母表示，这个字母在顶点处，它只适用于顶点处只有一个角，如∠O.3.用一个数字(1，2……）或小写希腊字母(α，β，γ)并且加弧线表示.12AOBαC上面三个角表示为∠1，∠2，∠α.

新课学习思考一下：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角.AOB绕端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.AO(B)注意：本书的角，除了周角和平角外，一般是指小于平角的角.

新课学习我们已经知道，如果把周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°.但是一个角的度数不正好是整数，这时与长度的单位一样，考虑用更小一些的单位进行表示.把1度等分成60份，每一份就是1分，记作1；思考一下：我们知道角的单位是度，那么角的的最小的单位是什么？把1分等分成60份，每一份就是1秒，记作1.

新课学习1周角＝°，1平角＝°.3601801°＝′，1′＝″.6060度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600度分秒进率关系图

新课学习角的分类大于0°且小于90°的角是锐角锐角等于90°的角是直角直角大于90°且小于180°的角是钝角钝角

新课学习例1：(1)把18°15′化成用度表示的角；(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.（1）先把15′化成度，即15′==0.25°，所以18°15′=18.25°.（2）因为1°=60′，所以0.2°=60′×0.2=12′.因此93.2°=93°12′.

新课学习思考一下：18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？不相等因为18°15′=18.25°,18.25°＞18.15°，所以18°15′＞18.15°

新课学习还记得如图所示的八个方向吗?那是日常生活中经常用到的一些方向,如太阳从东方升起,明天将有4~5级西北风,等等.但实际上,八个方向还是不够用的.如果要准确地表示方向,那就要借用角的表示方式.东南西北东南西南西北东北

新课学习方位角轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.如：“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”

新课学习例2：如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：(1)南偏东25°；(2)北偏西60°.北东西南A30°O

新课学习如图所示.(1)以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°，所成的角的终边即为所求的射线.(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,所成的角的终边即为所求的射线.北东西南A30°60°O25°

新课学习练一练：由图填空：东南西北东南西南西北东北(1)正东和正西方向所成的角是_______；180°(2)正南和西南方向所成的角是_______；45°(3)西北和东北方向所成的角是_______；90°(4)正西和东南方向所成的角是_______.135°

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课堂巩固24°18°

课堂总结3.周角与平角的概念6.方向角5.角的分类4.度分秒进率关系图1.角的概念2.角的几种表示方法