3.6.3 余角和补角（教学课件）——初中数学华东师大版（2024）七年级上册.pptx

3.6.3余角和补角

学习目标1.理解并掌握余角和补角的概念，知道互为余角，互为补角的意义（重点）2.在具体的情境中掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题（难点）

新课导入观察一下我们的三角尺，每块都有一个角是90°，而其他的两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.45°45°30°60°

新课学习在图中,用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.20°70°50°40°∠1＋∠2＝90°12∠α＋∠β＝90°αβ

新课学习余角的概念两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余.12如上图，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1与∠2互为余角.

新课学习反过来,如果两个角互余,那么把这两个角如图那样拼在一起的话,就构成一个直角.OADC12几何语言因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2，或∠2=90°-∠1.因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.

新课学习补角的概念如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补.12如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角.

新课学习几何语言34因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4，或∠4=180°-∠3.因为∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互补.

新课学习思考一下：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∠1=90°-∠2=∠3=90°-∠4同角或等角的余角相等

新课学习思考一下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠1=180°-∠2=∠3=180°-∠4同角或等角的互补相等

新课学习例3：已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的补角=180°-50°17′=129°43′.

新课学习练一练：要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?OABC延长AO至C，∠AOB=180°-∠BOC，所以只需测量出∠BOC的度数即可.

新课学习练一练：如图，点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD.1.∠AOC的余角是多少？因为∠COD=90°，所以∠AOC+∠AOD=90°所以∠AOC的余角是∠AOD.

新课学习2.若∠BOC=140°，求∠DOE的度数.因为∠BOC=140°所以∠AOC=180°-∠BOC=40°因为∠AOC+∠AOD=90°所以∠AOD=90°-∠AOC=50°因为OE平分∠AOD，所以

课堂巩固练一练：已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的余角.设这个角的度数为x，由题意得，180°-x=4(90°-x)+15°解得x=65°∴这个角的度数为65°，∴这个角的余角的度数为90°-65°=25°.

课堂巩固A

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课堂巩固C

课堂巩固

课堂巩固D

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课堂巩固A

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课堂巩固125°

课堂总结1.互余的概念2.互补的概念