量子力学教学第五章.pdf
Chapter5
第五章
微扰理论
微扰理论
1
引⾔
前⾯讨论了量⼦⼒学的基本理论,并应⽤薛定
谔⽅程求得了⼀些简单问题的解。
:1
如()⼀维⽆限深势阱问题;
2
()线性谐振⼦问题;
3
()势垒贯穿问题;
4
()氢原⼦问题。
这些问题都给出了问题的精确解析解。
在实际微观体系中,由于哈密顿算符的复杂性,能
求出薛定谔⽅程精确解的问题是极少的。例如⼀个氦原
⼦体系就难以得到精确解。因此,在量⼦⼒学中,⽤近
似⽅法求薛定格⽅程近似解就显得尤为重要。
2
引⾔
近似⽅法的出发点:
近似⽅法通常是从简单问题的精确解(解析解)出
发,来求较复杂问题的近似(解析)解。
近似⽅法很多,微扰⽅法和变分法就是其中两种重
要的近似⽅法。微扰⽅法⼜视其哈密顿算符是否与时
间有关分为定态微扰和⾮定态微扰两⼤类。
3
讲授内容
学习内容
5.1⾮简并定态微扰理论
Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate
5.2简并情况下的微扰理论
Degenerateperturbationtheory
5.3氢原⼦的⼀级斯塔克效应
FirstorderStarkeffectofhydrogenatom
5.4变分法
VibrationalMethod
5.5氦原⼦基态
GroundStatetoHeliumAtom
5.6与时间有关的微扰理论
Perturbationtheorywithtime
5.7跃迁⼏率
TransitionProbability
5.8光的发射和吸收
Lightemissionandabsorption
5.9选择定则
4
Selectionrule
学习要求:
学习要求
1.重点掌握⾮简并定态微扰理论。要求掌握⾮简并定态微扰波
函数⼀级修正和能级⼀、⼆级修正的计算。
2.对于简并的微扰论,能掌握零级波函数的确定和⼀级能量修正
的计算。
3.了解定态微扰论的适⽤范围和条件;
4.关于与时间有关的微扰论要求如下:
a.ϕϕ
了解由初态跃迁到末态的概率表达式,特别是常微
if
扰和周期性微扰下的表达式;
b.理解由微扰矩阵元Hfi≠0可以确定选择定则;
c.ΔEΔt~h
理解能量与时间之间的不确定关系:。
d.理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原⼦内电⼦由ϕi
ϕr
态跃迁到