量子力学课件第五章.ppt

§5.2 简并情况下的微扰 左乘ψl*, 整个空间积分 0 §5.2 简并情况下的微扰 上式是以展开系数ci(0)为未知数的齐次线性方程组,它有不含为零解的条件是系数行列式为零 解此久期方程可得能量的一级修正En(1)的k个根 记为Enj(1) (j=1,2…k) §5.2 简并情况下的微扰 因为En=En(0)+Enj(1) ，所以若这k个根都不相等,则一级微扰就可以将k度简并完全消除. 若En (1)有几个重根,则表明简并只是部分消除,须进一步考虑二级修正才可使能级完全分裂开来。 §5.2 简并情况下的微扰 确定能量 En=En(0)+Enj(1) 所对应的0级近似波函数.可以把 Enj(1)之值代入线性方程组从而解得一组ci系数。 将该组系数代回展开式就能够得到相应的 0 级近似波函数 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 (1)氢原子一级 Stark 效应: 氢原子在外电场作用下产生谱线分裂现象称为 Stark 效应。 我们知道电子在氢原子中受到球对称库仑场作用，造成第n个能级有 n2 度简并。但是当加入外电场后，由于势场对称性受到破坏，能级发生分裂，简并部分被消除。Stark 效应可以用简并情况下的微扰理论予以解释。 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 （2）外电场下氢原子 Hamilton 量（电场沿Z方向) 常外电场强度比原子内部电场强度小得多，我们可以把 外电场的影响作为微扰处理。 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 （3） H0 的本征值和本征函数 下面我们只讨论 n=2 的情况，这时简并度 n2=4。 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 属于该能级的4个简并态是： §5.3 氢原子一级 Stark 效应 （4）一级能量修正 久期方程 先计算出微扰Hamilton量H’在以上各态的矩阵元 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 我们碰到角积分 Ylm|cosθ|Ylm 需要利用如下公式： 欲使上式不为0，求量子数必须满足如下条件： §5.3 氢原子一级 Stark效应 仅当Δ?=±1,Δm=0 时，H’的矩阵元才不为0。 因此矩阵元中只有H’12,H’21不等于0。 因为 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 将 H’ 的矩阵元代入久期方程： 解得4个根： §5.3 氢原子一级 Stark 效应 由此可见，在外场作用下，原来4度简并的能级 E2(0)在一级修正下，被分裂成 3 条能级，简并部分消除。 E2 E1 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 （5）求0级近似波函数 分别将E2(1) 的4个值代入方程组： 得四元一次线性方程组 §5.3 氢原子一级 Stark 效应 1将E2(1)=E21(1) =3eεa0 代入上面方程，得： 所以相应于能级 E2(0)+3eεa0 的0级近似波函数是： §5.3 氢原子一级 Stark 效应 2将E2(1)=E22(1)=-3eεa0 代入上面方程，得： 所以相应于能级 E(0)2-3eεa0 的0级近似波函数是： §5.3 氢原子一级 Stark 效应 我们可以采用 3将E2(1)=E23(1)=E24(1)=0 ，代入上面方程，得： 内 容 回 顾 1、非简并的定态微扰 * * 量子力学Quantum Mechanics 第五章 微扰理论 微扰法不是量子力学所特有的方法，在处理天体运行的天体物理学中，计算行星运行轨道时，就是使用微扰方法。计算中需要考虑其他行星影响的二级效应。 例如，地球受万有引力作用绕太阳转动 第五章 微扰理论 计算所使用的方法是：首先把太阳和地球作为二体系统，求出其轨道，然后研究这个轨道受其它行星的影响而发生的变化。 §5.1 非简并的定态微扰 （一）微扰体系方程 可精确求解的体系叫做未微扰体系，待求解的体系叫做微扰体系。 假设体系 Hamilton 量不显含时间，而且可分为两部分： H0 所描写的体系是可以精确求解的，其本征值 En(0) ，本征矢 ψn(0) 满足如下本征方程： H’是很小的可以看作加于 H0 上的微小扰动。 §5.1 非简并的定态微扰 现在的问题是如何求解整个体系的 Schrodinger 方程： 为了明显表示出微扰的微小程度，将其写为： 其中λ是很小的实数，表征微扰程度的参量。 §5.1 非简并的定态微扰 因为 En、ψn都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而将其展开成λ的幂级数： 其中En(0),λEn(1),λ2 En(1),... 分别是能量的0 级近似，能量的一级修正和二级修正等； 而ψn(0),λψn(1),λ2ψn(2),...分别是状态矢量 0 级近似，一