量子力学第五章微扰理论.pdf

第五章第五章 微扰理论微扰理论 第五章第五章 微扰理论微扰理论 在量子力学中，由于体系的哈密顿算符往往比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥可 数。因此，引入各种近似方法以求解薛定谔方程的问题就显得十分重要。常用的近似方法有微扰论、 变分法等。不同的近似方法有不同的适用范围。在本章中将讨论分立谱的微扰理论、变分法。 由于体系的哈密顿算符既可以显含时间，又可以不显含时间，因此，近似方法也可以分为适用 于定态的和适用于非定态的两类。本章将先讨论定态的微扰理论、变分法，然后再讨论含时间的微 扰理论以及光的发射和吸收等问题。 §§5. 1 非简并定态微扰理论非简并定态微扰理论 §§ 非简并定态微扰理论非简并定态微扰理论 近似方法的精神是从已知的简单问题的准确解出发，近似地求较复杂一些的问题的解。当然， 我们还希望了解这些求解方法的近似程度，估算出近似解和准确解之间的最大偏离。本节将讨论体 系在受到外界与时间无关的微小扰动时，它的能级和波函数所发生的变化。 假定体系的哈密顿量H 不显含t，能量的本征方程： Hψ = Eψ (5.1.1) 满足下述条件: (0) (0) (1) H 可分解为H 和H 两部分，而且H 远小于H (0) H = H + H (5.1.2) (0) H H (5. 1.3) （5.1.3 ）式表示， (0) (0) H 与H 的差别很小，H 可视为加于H 上的微扰。（5.1.3 ）式的严格意义将 (0) 在后面再详细说明。由于H 不显含t，因此，无论H 或是H 均不显含t 。 (0) (0) (2) H 的本征值和本征函数已经求出，即H 的本征方程 (0) (0) (0) (0) H ψ n = En ψ n (5.1.4) (0) (0) (0) 中，能级En 及波函数ψ n 都是已知的。微扰论的任务就是从H 的本征值和本征函数出发，近似 求出经过微扰后，H 的本征值和本征函数