西南交通大学振动力学-第-3-章(I)多自由度系统的振动.ppt

第3章多自由度系统的振动李映辉西南交通大学2015.09

2025年6月9日《振动力学》22025年6月9日中国力学学会学术大会‘2005’22025年6月9日2声明本课件可供教师教学和学生学习中免费使用。不可用于任何商业目的。本课件的局部内容参阅了上海交通大学陈国平教授和太原科技大学杨建伟教授的课件，作者在此向二位教授表示衷心感谢。如该课件无意中损害了二位教授利益，作者在此致歉。本课件以高淑英、沈火明编著的《振动力学》〔中国铁道出版社，2011年〕的前四章为根底编写。感谢研究生蒋宝坤、王金梅在文字录入方面的工作

2025年6月9日《振动力学》3kcm建模方法1：将车、人等全部作为一个质量考虑，并考虑弹性和阻尼要求：对轿车的上下振动进行动力学建模例子：轿车行驶在路面上会产生上下振动缺点：模型粗糙，没有考虑人与车、车与车轮、车轮与地面之间的相互影响优点：模型简单分析：人与车、车与车轮、车轮与地面之间的运动存在耦合多自由度系统振动

2025年6月9日《振动力学》4k2c2m车m人k1c1建模方法2：车、人的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼优点：模型较为精确，考虑了人与车之间的耦合缺点：没有考虑车与车轮、车轮与地面之间的相互影响多自由度系统振动

2025年6月9日《振动力学》5m人k1c1k2c2mk3c3k2c2k3c3m车m轮m轮建模方法3：车、人、车轮的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼优点：分别考虑了人与车、车与车轮、车轮与地面之间的相互耦合，模型较为精确问题：如何描述各个质量之间的相互耦合效应？多自由度系统振动

多自由度系统的振动用N个独立坐标可以完全描述其在空间位置的系统，称为N自由度系统，N≥2时的系统称为多自由度系统。多自由度系统和单自由度系统的振动固有性质区别：1〕单自由度系统受初始扰动，系统按固有频率作简谐运动；2〕多自由度系统有多个固有频率；多自由度系统按某一固有频率所作自由振动，称为主振动，是一种简谐运动，多自由度系统有多个主振动。系统作某个主振动时，任何瞬时各点位移间具有一定的相比照值，即系统具有确定的振动形态，称为主振型〔也称主模态〕。主振型是多自由度系统以及弹性体振动的重要特征。

2025年6月9日《振动力学》7教学内容多自由度系统的振动2025年6月9日《振动力学》7教学内容两自由度系统的振动多自由度系统的振动多自由度系统固有特性的近似解法

2025年6月9日《振动力学》8教学内容多自由度系统的振动2025年6月9日《振动力学》8两自由度系统的振动两自由度系统的振动方程无阻尼系统的自由振动耦合与主坐标无阻尼系统的强迫振动阻尼对强迫振动的影响

2025年6月9日《振动力学》9多自由度系统的振动/两自由度系统的振动两自由度系统的振动两自由度系统：用两个独立坐标可以完全描述其在空间位置的系统。

2025年6月9日《振动力学》多自由度系统的振动研究多自由度系统振动的目的：1〕求系统的固有频率；2〕了解系统的主振型。

2025年6月9日《振动力学》11两自由度系统的振动方程先看几个例子例1：双质量弹簧系统，两质量分别受到激振力不计摩擦和其他形式的阻尼试建立系统的运动微分方程m1m2k3k1k2x1x2P1(t)P2(t)多自由度系统的振动/两自由度振动系统/动力学方程

2025年6月9日《振动力学》12解：的原点分别取在的静平衡位置建立坐标：设某一瞬时：上分别有位移加速度受力分析：P1(t)k1x1k2(x1-x2)m1P2(t)k2(x1-x2)m2k3x2m1m2k3k1k2x1x2P1(t)P2(t)多自由度系统的振动/两自由度振动系统/动力学方程

2025年6月9日《振动力学》13建立方程：矩阵形式：力量纲坐标间的耦合项P1(t)k1x1k2(x1-x2)m1P2(t)k2(x1-x2)m2k3x2多自由度系统的振动/两自由度振动系统/动力学方程

2025年6月9日《振动力学》14例2：转动运动两圆盘转动惯量轴的三个段的扭转刚度试建立系统的运动微分方程外力矩多自由度系统的振动/两自由度振动系统/动力学方程

2025年6月9日《振动力学》15解：建立坐标：角位移设某一瞬时：角加速度受力分析：多自由度系统的振动/两自由度振动系统/动力学方程

2025年6月9日《振动力学》16建立方程：矩阵形式：坐标间的耦合项多自由度系统的振动/两自由度振动系统/动力学方程

2025年6月9日《振动力学》17两自由度系统的角振动与直线振动在数学描述上相同如同在单自由度系统中做过的那样，在两自由度系统中也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。m1m2k3k1k2P1(t)P2(