一个代数不等式的探究与加强.docx
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一个代数不等式的探究与加强
《数学通报》2022年第4期问题2658［1］给出了一个优美的3元代数不等式：
［1］朱小扣.数学问题2658［J］.数学通报，2022（4）.
［2］朱小扣.数学问题2658解答［J］.数学通报，2022（5）.
［3］李建潮.关于Nesbitt不等式的上、下界［J］.中學数学教学，2016（2）.
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O．kooi不等式的一个等价形式及加强
［1］佘鹏飞.三个与凹凸性相关的不等式及其应用［J］，中等数学，2023．4.
［2］刘健.Kooi不等式的一个等价形式的推广［J］，贵州师范大学学报（自然科学版），2005年5月第23卷第2期.
［3］郭要红，刘其右.一个Finsler-Hadwiger型不等式的加强［J］，数学通报，2017，56（1）：60—61.
［4］王红燕，郭要红.Finsler-Hadwiger型不等式推广的再探究［J］，数学通报，2019，58（7）：54—55.
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一个加强欧拉不等式的几何意义及应用
戴程嘉刘金强李春霞
在文［1］中，作者得到了一个欧拉不等式的加强形式，即在△ABC中，Rr≥（a+b）（b+c）（c+a）4abc≥rR+32.
再利用欧拉不等式我们可得到下面这个不等式链：在△ABC中，Rr≥（a+b）（b+c）（c+a）4abc≥2≥rR+32.
证明：利用基本不等式得（a+b）（b+c）（c+a）≥2[KF（]ab[KF）]·[KF（]bc[KF）]·2[KF（]ca[KF）]=8abc.所以（a+b）（b+c）（c+a）4abc≥2.由歐拉不等式得Rr≥2，即0＜rR≤12，所以32＜rR+32≤2，不等式链得证.
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不等式入门
不等式告诉我们两个值的相对大小。
数学不一定全是关于相等的！有时我们只知道某事物是比较大或比较小
例子：小李和小王赛跑，小王赢了！
我们知道什么？
我们不知道他们跑得多快，但我们知道小王跑得比小李快：
小王比小李快
这可以写成：
ba
（其中：b为小王跑得多快，的意思是大于，a为小李跑得多快）
这些式子叫不等式（因为它们不相等）
大于或小于
最常见的不等式是：
符号文字例子
大于52
小于79
记这些符号很容易：小（尖）的一端永远指着小的数，像这样：
大小
大于号：大小
例子：小李在15岁以下的组别踢足球。小李多大？
我们不知道小李准确的岁数，因为组别不是等于
但是我们知道他的岁数
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也谈Milosevic不等式的加强
［1］何灯，王少光.Milosevic不等式的再探討［J］.中学数学研究（江西），2021（4）.
［2］郭要红，刘其右.一个Finsler-Hadwiger型不等式的加强［J］.数学通报，2017，56（1）：60—61.
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①不等式的一个母题.doc
Y.P.M数学竞赛讲座 1
不等式的一个母题
本文给出三元代数不等式与三角形的三角不等式的联系与互换,试图给出三元代数不等式的母题及其证明思路.
Ⅰ.预备知识:
1.三角形中的等式:
[例1]:在△ABC中,求证:⑴tantan+tantan+tantan=1;⑵cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1;
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[解析]:
[例2]:在△ABC中,求证:⑴sinA+sinB+
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《中学代数研究探究》第2章节--式、代数式,不等式.pdf
中学代数研究第二章
1
2015/12/21
第二章 式、代数式与不等式
数学主要是一种符号语言。
数学式能够方便地表达一定的逻辑含义，这标志
着符号数学语言的产生。
学生学会运用符号语言表示数学思想，这是数学
教育的一项重要的目标，也是学生必须掌握的一切数
学基本能力。
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一道不等式题的再探究.pdf
108 数学通讯——2O13年第 l1、12期(上半月) ·课外园地 ·
通过对这样一道优美的不等式竞赛新题展开
三式叠乘 ，有 (n。+2b+ )(63+2c+
不断发问、深入思考、持续探究训练形式，坚持下
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几类不等式的探究
【摘要】本文主要探讨了柯西不等式、算术几何平均值不等式、赫德不等式、闵可夫斯基不等式的证明方法及其推论，，在这些证明方法过程中归纳出某些不等式之间的关系，并将这些不等式进行推广。其中将凸性作为所有不等式的理论基础，逐步推导出几类不等式。并主要运用这些不等式解决一些中学奥赛问题。
【关键词】不等式应用凸性
discussiononsomeinequalities
【Abstract】Inthispaper,ImainlydiscusssomemethodsofprovingCauchyinequality,Hurdinequality
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代数不等式的解法例题.doc
代数不等式的解法·例题
?
例5-3-1? 解不等式16x+x4-x5＜16。
解? 原不等式可同解变形为
x5-x4-16x+16＞0。
左边分解因式，得同解不等式
(x-1)(x2+4)(x-2)(x+2)＞0
用数轴标根法，得不等式的解集为{x|-2＜x＜1或x＞2}。
注? 解实系数一元高次不等式，可先把最高次项的系数化为正数，并使右边为0，再通过因式分解，将左边变形，最后用数轴标根法求解集。
例5-3-2? (1)已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为(-∞，α)∪(β，+∞)。求ax2+bx+c＞的解集，并说明b的取值范围a，c的关系；
(2)若a＜0，解不等式(a-1)x
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2010年12月 纯粹数学与应用数学 Dec．2010
第26卷 第6期 PureandAppliedMathematics Vb1．26No．6
对 VanDerCorput不等式的加强
许谦 ，张小明2
(1．嘉兴广播电视大学，浙江 嘉兴 314000；2．浙江广播电视大学海宁学院，浙江 海宁 314400)
摘
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探索法教学与一个不等式的推广
【摘 要】 选用探索法教学，引导学生推广一个不等式.
【关 键 词】 探索法教学 推广 一个不等式 “探索法”是一种教学模式，它的一般操作程序是；问题──假设──推理──验证，主旨是培养学生的探究思维能力和创造能力.在研究性教学中若能用好这一教学模式，无疑可以促使学生发现新问题，解决新问题.下面是笔者在习题课教学中的一次范例. 题目: 设, 求证: ① 此题证法较多,但最常用的是综合法, 只要教师稍加提示, 同学们都会证: 由基本不等式得: , 把这三个不等式两边分别加起来就能得到结果. 一般情况下学生认为到此就可以结束，
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2015年第9期 中学数学研究 ·2l·
是AABC的边BC的中点，P是线段AO延长线上一
参考文献
点，连 P，cP并延长分别交AC，AB或其延长线于点
， F，若AB AC，则AABE周长 AACF周长， [1]杨学枝．关于三角形角平分线上一点的不等式．数学通
AABE面积 =△AC，面积．
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62 中学数学教学 2016年第 1期
一 个分式不等式的类比推广
江苏省徐州市第一中学 尹池江 (邮编：221002)
又L1J布Jl用构适 凼教 的万 i去， 冤 准J 』一 雨1+南 +南 ≥詈(南 +
个不等式，笔者读了之后深受启发．在数学通报
数学问题 2244的解答过程(见文[2])中，同样运
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用单调函数的一个性质证不等式 1
用单调函数的一个性质证不等式
由单调函数的定义可得:
1.基本性质:①若函数f(x)在区间D内单调递增,则对任意的x,m∈D,不等式(x-m)[f(x)-f(m)]≥0,即xf(x)≥mf(x)+xf(m)-mf(m)恒成立;②若函数f(x)在区间D内单调递减,则对任意的x,m∈D,不等式(x-m)[f(x)-f(m)]≥0,即xf(x)≥mf(x)+xf(m)-mf(m)恒成立.
这是单调函数的基本性质,研究发现:通过构造单调函
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探析四边形的一个不等式
一、四边形不等式的定义与几何背景
四边形不等式是几何学和算法领域中一个重要的概念。在几何学中，它描述了四边形对角线长度与边长之间的关系：对于任意四边形，其对角线之和大于等于任意两边之和的两倍。这个不等式可以直观地通过图形来理解。例如，在四边形ABCD中，设对角线AC和BD的长度分别为d1和d2，任意两边AB和CD的长度分别为a和c，则有：
\[d1+d2\geq2\times\max(a,c)\]
这一几何背景为理解四边形不等式的本质提供了直观的视觉支持。
二、四边形不等式的代数形式
在代数和算法领域，四边形不等式被定义为一种特殊的函数关系。具体来说，如果存在一个二维函