对Van Der Corput不等式的加强.pdf

2010年12月 纯粹数学与应用数学 Dec．2010 第26卷 第6期 PureandAppliedMathematics Vb1．26No．6 对 VanDerCorput不等式的加强 许谦 ，张小明2 (1．嘉兴广播电视大学，浙江 嘉兴 314000；2．浙江广播电视大学海宁学院，浙江 海宁 314400) 摘要：有别于研究VanDerCorput不等式的传统方法，利用作者已经证明的最值单调 定理，得出了该不等式的又一个新的加强式．它不仅强于现有的许多结果，而且形式美 观；同时表明最值单调定理在不等式研究中具有重要的作用． 关键词：不等式；VanDerCorput不等式；最值单调定理 中图分类号：O178 文献标识码：A 文章编号：1008—5513(2010)06-0895—10 1 引言 本文设TI, 1，n∈ ， =∑ 11／k和 00，如果 ∑n+=l(n+1)n 收敛，则在文献 [1】 中VanDerCorput证明了： +oo ／n 、．)n +oo ∑(II口1)eH7∑佗(+1) (1．1) n= l 、k=l n= l 其中 =0 为欧拉常数，系数el+ 最佳．(1．1)式被称为VanDerCorput不等式． 近来此不等式的研究众多，文献 [2-3】分别把 (1．1)式加强为 e1+ 妻 (1．2) 妻(重。)IS／n ∑、(n=。／eH∑((礼礼＼一一)。， n=l 1 n = l +~ n (1．3) IfI11)US．7-~-ooe-I ＼，、。)eH7n∑=1 ((、几几一一。) n-- I k=l 文献 [4】研究带参数的VanDerCorput型不等式，得到了 ∑(n。 ) e∑eana-lSn(0)。． (1．4) 其中a∈[0，1】， (Q)=∑n=11／．特别地，当 =1，我们有 ∑(Ⅱ。南1) e∑e (1．5) 收稿 日期：2009—11—24． 基金项 目：浙江省教育厅 2008年度科研项 目fY200804124)． 作者简介：许谦 (1957-)，副教授，研究方向：不等式及其应用 896 纯粹数学与应用数学 第26卷 同样文献 5【】也有这样一个结果： 妻(11)1S／,~++oo(佗一：an． ∑(nn) eH∑(佗一 (1．66) ／，， ＼ ／ 礼 = ＼ ／