广东专升本考试高等数学精讲第2章导数与微分2.pptx

第二章

导数与微分;第一节

导数的概念与运算法则;;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;?;精讲精析;精讲精析;?;精讲精析;5.分段函数的导数

对于分段函数的求导，一般情况下，在分段点处利用定义求导，其他定义区间内一般为初等函数，可以用导数公式以及导数运算法则求导.含绝对值符号的函数，需要先去掉绝对值符号，再进行求导.;精讲精析;真题链接;真题链接;巩固练习;巩固练习;巩固练习;第二节

高阶导数;;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;2.常用的n阶导数公式;精讲精析;精讲精析;?;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;2.对数求导法

根据隐函数的求导法，我们还可以得到一个简化求导运算的方法，它适合由几个因子通过乘、除、乘方、开方构成的比较复杂的函数以及幂指函数u(x)v(x)(u(x)＞0)的求导.利用对数函数的运算性质可将原本的函数两边取对数后化简，然后利用隐函数求导法或复合函数求导法求导，因此称对数求导法，它可用来解决两种类型函数的求导问题.;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;真题链接;真题链接;真题链接;真题链接;真题链接;真题链接;真题链接;真题链接;真题链接;巩固练习;巩固练习;巩固练习;巩固练习;第三节

函数的微分;;?;?;3.微分的几何意义

为了对微分有比较直观的了解，我们来说明微分的几何意义.

设函数y=f(x)的图形如图2-1所示，直线MP是曲线上点M(x0，y0)处的切线，设直线MP的倾斜角为α，当自变量x有增量Δx时，得到曲线上另一点N(x0+Δx，y0+Δy)，从图可知，MQ=Δx，QN=Δy，则

QP=MQ·tanα=f′(x0)Δx，

即

dy=QP.;?;1.基本初等函数的微分公式;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;3.一阶微分的形式不变性

根据复合函数的求导法则，设y=f(u)和u=g(x)都可导，则复合函数y=f［g(x)］的微分为

dy=f′(u)g′(x)dx.

注意到g′(x)dx=du，所以

dy=f′(u)du.

从形式上看，dy=f′(x)dx与dy=f′(u)du是一样的，即无论是中间变量还是自变量，一阶微分在形式上是不变的，这就是一阶微分的形式不变性.;精讲精析;精讲精析;精讲精析;精讲精析;设y=f（x）在点x0处可导，当|Δx|很小时，则有

Δy≈dy=f′(x0)Δx.

利用上式可求Δy的近似值，即Δy≈f′(x0)Δx.另一方面由

Δy=f(x0+Δx)－f(x0)≈f′(x0)Δx.(1)

可得

f(x0+Δx)－f(x0)≈f(x0)+f′(x0)Δx.

在（1）式中，令x0+Δx=x，则又有

f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x－x0).

;精讲精析;精讲精析;精讲精析;巩固练习;巩固练习;第二章

总复习;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;题型荟萃;综合训练;综合训练;综合训练;综合训练;综合训练;综合训练;综合训练;综合训练;综合训练