新人教版高中数学选择性必修第一册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.pdf

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

【学习目标】

素养目标学科素养

1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会

用平面衬托来画异面直线．1.直观想象;

2.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．2.逻辑推理；

3.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符3.数学抽象

号语言表示．

【自主学习】

一．空间中直线与直线的位置关系

1．异面直线的定义和画法

(1)定义：的两条直线叫做异面直线.

(2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两

个衬托.

2.两直线的三种位置关系

位置关系是否在同一平面内公共点个数

相交直线1

共面直线

平行直线0

异面直线0

二．空间中直线与平面的位置关系

直线a在平面α外

位置关系直线a在平面α内

直线a与平面α相交直线a与平面α平行

公共点公共点公共点公共点

符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α

图形表示

三．空间中平面与平面的位置关系

位置关系图形表示符号表示公共点

两个平

没有公共点

面平行

两个平

有一条公共直线

面相交

【小试牛刀】

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．()

(2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．()

(3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．()

2．不平行的两条直线的位置关系是()

A．相交B．异面C．平行D．相交或异面

【经典例题】

题型一直线与直线位置关系的判断

点拨：

例1如图，在正方体

ABCD­ABCD中，M，N分别为棱CD，CC的中点，以下四个结论：

1111111

①直线DM与CC是相交直线；

1

②直线AM与NB是平行直线；

③直线BN与MB1是异面直线；

④直线AM与DD1是异面直线．

其中正确的为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．

【跟踪训练】1正方体ABCD－ABCD中，棱所在直线与直线BA是异面直线的条数为()

1111