2025高考数学一轮复习数列讲义 第四章 数列的通项公式的求法（学生版）.pdf

第四章数列的通项公式的求法

考情分析

1、数列的通项公式的求法

考点要求真题统计考情分析

年新高考全国卷：第

2022I

题，分

1710

年新高考卷：第题，数列是高考的重点、热点内容从近

2023I20.

12分几年的高考情况来看，数列的通项公式

了解数列的通项公式年新高考卷：第题，的求解是高考考查的热点，主要以解答

(1)2023Ⅱ18

和递推关系12分题的形式考查，一般出现在第一小问中，

(2)掌握求数列的通项公2023年全国甲卷（理数）：第难度不大；有时也会出现在选择题、填

式的常用方法题，分空题中，与函数、不等式等综合考查；

1712

2024年全国甲卷（文数）：第数列的通项公式的求法多种多样，需要

题，分灵活求解

1712.

2024年全国甲卷（理数）：第

题，分

1812

知识梳理

【知识点1数列的通项公式】

1．数列的通项公式

如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这

个数列的通项公式.

2．数列的递推公式

(1)递推公式的概念

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的

递推公式.

(2)对数列递推公式的理解

①与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.

②递推公式是给出数列的一种方法.事实上，递推公式和通项公式一样，都是关于项的序号n的恒等式.

如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.

③用递推公式求出一个数列，必须给出：

基础——数列{}的第1项(或前几项)；

递推关系——数列{}的任意一项与它的前一项()(或前几项)间的关系，并且这个关系可

以用等式来表示.

【知识点2数列的通项公式的常见求法】

1．观察法：

已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此

数列的一个通项.

2．定义法：

已知数列的通项公式的类型，对于含参的通项公式，根据数列的定义结合已知条件，求出通项公式中

的参数，从而得到此数列的通项.

3．公式法：

由a与S的关系求通项：

nn

(1)已知S求a的常用方法是利用转化为关于a的关系式，再求通项公式.

nnn

(2)S与a关系问题的求解思路

nn

方向1：利用aS-S(n≥2)转化为只含S，S的关系式，再求解.

nnn-1