2025年高考数学二轮复习：数列的通项公式、数列求和与综合应用策略（讲义）（原卷版）.pdf
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专题11数列的通项公式、数列求和与综合应用策略
目录
01考情透视•目标导航2
rn占nt口马.田姓己I白吉q
03知识梳理•方法技巧4
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05核心精讲•题型突破11
题型一：等差等比数列的基本量问题11
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专题11数列的通项公式、数列求和与综合应用策略
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I
I
题型一：等差等比数列的基本量问题2
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题型五：数列求和9
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全国通用2025版高考数学二轮复习第二层提升篇专题二数列第2讲数列通项与求和讲义 .pdf
第2讲数列通项与求和
［全国卷3年考情分析］
年份全国卷I全国卷II全国卷III
等比数列的通项公
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等比数列的通项公式式・6
2024
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2024式、前刀项和公式及式、前刀项和公
定及计算•T17
最值•T17式・T17
等差、等比数列的通数列的递推关系及通
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公式、等差数列的判定-17
式・T17求和-17
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2023年II卷第18(1),5分高考对数列通项的考查对
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2014年高考数学二轮复习精品资料学案难点05数列的通项公式与求和问题(解析版).doc
数列在高考中占重要地位，每年都考，应当牢记等差、等比的通项公式，前n项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等。数列求和问题是数列中的重要知识，在各地的高考试题中频频出现，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．对数列通项公式和求和公式的应用一定要注意公式成立的前提条件，否则一出现错误.
1.注意对等比数列中公比的分类讨论
由于等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况
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2012届高考理科数学二轮复习课件︰数列的通项与求和.ppt
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考点巩固13 数列综合研究通项及求和(七大考点)2025年高考一轮复习(原卷).docx
高中数学精编资源
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考点巩固卷13数列综合研究通项及求和（七大考点）
考点01：已知通项公式与前项的和关系求通项问题
若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式构造两式作差求解．
用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．
1．数列的前n项和满足，若，则的值是（????）
A． B． C．6 D．7
2．已知数列的前n项和为，若，，则（????）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
3．设为数列的前项和，若，则（????）
A．4 B．8 C． D
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2025高考数学二轮专题复习专题三数列微专题2数列求和及其综合应用 .docx
专题三微专题2数列求和及其综合应用
(分值：90分)
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·阳泉模拟)已知等差数列{an}中，a7是函数f(x)=sin2x-π6的一个极大值点，则tan(a5+a9)
A.33 B.3
C.±3 D.-3
2.已知函数f(x)=xα的图象过点(4，2)，令an=1f(n+1)+f(n)(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为S
A.2024+1 B.2025-1
C.2024-1 D.2025+1
3.(2024·双鸭山模拟)在一个数列中，如果?n∈N*，都有an·an+1·an+2=8，且a1=1，a2=2，则a1+a2+a3+…+a12等
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2025高考数学二轮专题复习专题三数列微专题2数列求和及其综合应用 .pptx
;;专题强化练;考点一;?;(2024·西安模拟)已知在正项数列{an}中，a3=4，a2a5=32，且lnan，lnan+1，lnan+2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；;?;(2)若数列{bn}满足bn=an+(-1)nlog2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn.;?;(2024·茂名模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=S4+S3，2a3n-3a2n=1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；;?;?;(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4.
(1)求{an}的通项公式；;?;(2)设bn=(-1)n-1nan，
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2025高考数学二轮专题复习专题三数列微专题2数列求和及其综合应用 .docx
微专题2数列求和及其综合应用
[考情分析]1.数列求和重点考查分组转化、错位相减、裂项相消三种求和方法.2.数列的综合问题，一般以等差数列、等比数列为背景，与函数、不等式相结合，考查最值、范围以及证明不等式等.3.主要以选择题、填空题及解答题的形式出现，难度中等.
考点一数列求和
1.裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是相邻项抵消，有的是间隔项抵消.常见的裂项方式有：1n
14
2.错位相减法求和，主要用于求{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列.
考向1分组转化法
例1(2024·西安模拟)已知在正项数列
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考点巩固卷13数列综合研究通项及求和七（大考点）
麾港点蛮宽
考点01:已知通项公式与前项的和关系求通项问题
考点06:裂项相消求和
考点07:分组求和
宓需盛技巧及考克制推
考点01:知通项公式与前项的和关系求通项问题
若已知数列的前〃项
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2013高考数学考点20 数列的通项公式和数列求和.doc
考点20 数列的通项公式和数列求和
【高考再现】（2012年高考（大纲文））已知数列中,,前项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的通项公式.
2．（2012年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
，或前n项和与的关系求通项.
利用虽然已知求时，方法千差万别，但已知求时，方法却相对固定.
（3）已知递
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数列通项公式数列求和专题复习.doc
通项公式求法练习
在数列 中， 1， n 2、3、4…… ，求 的通项公式。
2、已知,,求数列通项公式.
3、设数列 的首项， ，n 2、3、4……求 的通项公式。
4、已知数列 中， 2， ，求 的通项公式。
5、已知数列 中， 1， ，求数列的通项公式。
6、数列 满足 ，首项为，求数列 的通项公式。
7、已知数列 ， ， ，求数列 的通项公式。
8、已知数列满足，求的通项公式。
9、已知各项均为正数的数列 的前n项和为满足＞1且6 n∈ 求 的通项公式。
10、已知各项全不为0的数列 的前k项和为，且 k∈ 其中 1，求数列 的通项公式。
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数列通项公式的求法+课件-2025届高三数学二轮复习.pdf
数列通项公式的求法
高考分析
年份2024年2023年2022年2021年2020年
甲卷文科全国1卷20全国1卷17全国1卷17
卷17题，题，公式题做差法题由递推17题构造
考点
通过Sn求法求通项求等差数公式求通法求通项
通项公式公式列项公式
分值10分12分10分10分10分
知识回顾
求数列通项公式的常见类型（通项公式an中默认nEN*)
1观察法
2．公式法：＠等差数列通项公式；＠等比数列通项公式
=+(n-l)dn-1
aaa=
nlnalq
-m
=+(n-m)dn
aa
nman=aq
Im
3利用数列的前n项和Sn和a的关系．
S1,n=1
a=
n｛旯－S正l,n之2
那