2025高考数学一轮复习解析几何讲义 第四章 直线与圆、圆与圆的位置关系（学生版）.pdf

第四章直线与圆、圆与圆的位置关系

考情分析

1、直线与圆、圆与圆的位置关系

考点要求真题统计考情分析

年新高考全国卷：第

2022I

题，分直线与圆、圆与圆的位置关系是高

145

能根据给定直线、圆的年新高考卷：第题，考的热点内容从近几年的高考情况来

(1)2023I6.

方程，判断直线与圆、圆分看，直线与圆结合命题时，主要考察直

5

与圆的位置关系年新高考卷：第题，线与圆的位置关系、圆的弦长等，多以

2023Ⅱ15

能用直线和圆的方程分选择题或填空题的形式考查，难度不大；

(2)5

解决一些简单的数学问题2023年全国乙卷（理数）：第有时也会出现在压轴题的位置，此时多

与实际问题题，分与圆锥曲线相结合，难度较大，需要学

125

2024年全国甲卷（文数）：第会灵活求解.

题，分

105

知识梳理

【知识点1直线与圆的位置关系】

1．直线与圆的位置关系及判定方法

(1)直线与圆的位置关系及方程组的情况如下：

位置相交相切相离

交点个数两个一个零个

图形

与的关

dr

drdrdr

系

方程组有两组不

仅有一组解无解

解的情况同的解

(2)直线与圆的位置关系的判定方法

①代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来研究，若

有两组不同的

实数解，即0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即0，则直线与圆相切；

若无实数解，即0，则直线与圆相离.

②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断，当dr时，直线与圆相交；

当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离.

2．圆的弦长问题

设直线l的方程为ykx+b，圆C的方程为，求弦长的方法有

以下几种：

(1)几何法

如图所示，半径r、圆心到直线的距离d、弦长l三者具有关系式：.

(2)代数法

将直线方程与圆的方程组成方程组，设交点坐标分别为A,B.

①若交点坐标简单易求，则直接利用两点间的距离公式进行求解.

②若交点坐标无法简单求出，则将方程组