高阶导数课件.ppt
高階導數1.如果的導數存在,稱為的二階導數記作:,或2.仍是x的函數,還可以進一步考慮有三階導數或,四階導數或,……n階導數或.一、高階導數的定義3.f(x)在x處有n階導數,那麼在x的某一鄰域內必定具有一切低於n階的導數;二階及二階以上的導數統稱高階導數4.問題:如何求函數的高階導數?一步一步來,利用已知函數的一階導數公式及運算法則高階導數應用舉例解例1y=ax+b,求例2求解下麵介紹幾個初等函數的n階導數例4求指數函數的n階導數解一般地,可得即例5求正弦與余弦函數的n階導數解一般地,可得即用類似方法,可得例6求對數函數ln(1+x)的n階導數解一般地,可得即通常規定0!=1,所以這個公式當n=1時也成立.例7求冪級數的n階導數公式解那麼一般地,可得即二、二階導數的力學意義三、鞏固練習P—55四、作業P—531、(1)(3)2、(2)