高等数学(本科少学时类型)(第三版)上册3.ppt

习题课:导数与微分一、导数和微分的概念及应用二、导数和微分的求法1

一、导数和微分的概念及应用导数:当时,为右导数当时,为左导数微分:关系:可导可微2

应用:(1)利用导数定义解决的问题(3)微分在近似计算与误差估计中的应用(2)用导数定义求极限1)推出一些最根本的导数公式及求导法那么其他求导公式都可由它们及求导法那么推出;2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊函数在特殊点处的导数;3)由导数定义证明一些命题.3

例1.设f?(x0)存在,求解:原式=4

故有：5

解:原式=且联想到凑导数的定义式6

例4.设处连续,且解:7

例5.设试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求f?(x)解:得即8

判别:f?(x)是否为连续函数?9

解:又所以使f(x)在x=0处连续.处的连续性及可导性.既f(x)在x=0处可导.10

练习1讨论函数在x=0是否连续、可导。练习211

练习1讨论函数在x=0是否连续、可导。12

练习213

二、导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法那么2.熟练掌握求导方法和技巧(1)求分段函数的导数注意讨论界点处左右导数是否存在和相等(2)隐函数求导法对数微分法(3)参数方程求导法(4)复合函数求导法(可利用微分形式不变性)(5)高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;利用莱布尼兹公式.14

其中f(x)可微,15

16

选择a,b,c可使下述函数在x=0处有二阶导数.解:由题设f??(x)存在,因此1)利用f(x)在x=0连续,即2)利用17

3)利用而得18

例9.设由方程确定函数解:方程组两边对t求导,得故19

20

练习3方程确定函数y=y(x),求dy.练习4练习5f(u)21

练习3方程确定函数y=y(x),求dy.对方程两边计算微分，那么有22

练习423

练习5f(u)可导，解：f(u)可导24