《直线的方向向量与直线的向量方程》参考学案2.doc

PAGE1/NUMPAGES4

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程

一、学习重点：

1.用向量表示直线或点在直线上的位置，

2.用向量法求证直线与直线平行，直线与平面平行平面与平面平行，

3.用向量运算求证两条垂直或两直线所成的的角。

二、知识梳理

1.直线的方向向量与向量参数方程：

空间任一直线的位置可以由上一个定点以及一个方向确定。向量表示上的方向向量，则对直线上的任一点，有______________，这里是实数。那么该方程通常称作直线为以为参数的直线向量参数方程。

2.直线的向量参数方程的其他两种形式：

(1)___________________________.(2)______________________________.

3.直线与直线平行的条件：设直线的方向向量分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合_______________.

4.直线与平面平行的条件：

(1)已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或在平面内_________________________________.

(2)如果三点不共线，则点在平面内________________________.

5.平面与平面平行的条件：已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_______________.

6.两直线垂直的条件：设直线的方向向量分别为，则有_________________________.

7.两条直线所成的角：设直线的方向向量分别为，则有______________.

三、典例解析

例1：已知点，，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且分别满足条件：

(1)；(2)。求点和点的坐标.

变式训练已知点，为线段上一点，且，则点坐标为（）

A.B.C.D.

例2：已知正方体，点分别是面对角线与面对角线的中点。求证：∥侧面；∥，并且.

【变式训练】已知矩形和矩形，为公共边，但它们不在同一平面上，点，分别在对角线，上，且，.证明：直线∥平面。

例3:已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点。

求证：.

【变式训练】已知正方体中，点分别是棱与面对角线的中点。求证：直线直线.

例4:已知三棱锥，，分别是棱的中点。求：直线与所成的角余弦值.

【变式训练】如图，四棱锥的高，底面是边长为2，的菱形，为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与所成的角。