直线的方向向量与法向量.ppt

第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？一、直线的方向向量AB直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.Al给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日平面的法向量不惟一，合理取值即可。第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日l1l2三、平行关系：第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日l1第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日三、平行关系：第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日例4如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMN第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日l1l2四、垂直关系：第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日l第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日**知识要点2