《二面角及其度量》教学课件2.ppt

3.2.4二面角及其度量一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。2复习OBA??AB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3定义:AB??二面角?－AB－???l二面角?－l－?二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB表示方法：??lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量度量：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。??lOAB二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”161.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：lDCBA3.二面角：ll一进一出，二面角等于法向量的夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角。例1．如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求这个二面角的度数。例2．已知：二面角α－l－β的度数为θ(0≤θ≤)，在α面内有△ABC，它在β内的射影为△A’BC，它们的面积分别为S，S’，求证：S’=Scosθ.证明：不妨假定△ABC的边BC在l上，作BC边的高AD，AD在β内的射影为A’D，根据正射影的性质，知A’D=ADcosθ，S’=BC×A’D=BC×ADcosθ=Scosθ.例3．已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求平面SAB与SCD的夹角的正切。解2：画出二面角的平面角：例4．已知E,F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。60°（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。**********************