初等函数连续性.pptx

第一章函数与极限第九节连续函数的运算初等函数连续性

连续函数的四则运算定理1若函数在点处连续,则在点处也连续.

连续函数的四则运算在内连续,在其定义域内连续.

反函数的连续性在区间则它的反函数也在对应上单调增加(或单调增加(或单定理2单调减少)且连续,若函数的区间上调减少)且连续.

反函数的连续性例如,在上单调增加且连续,故在上也是单调增加且连续.同理在上单调减少且连续;在区间内单调增加且连续;在区间内单调减少且连续.

复合函数的连续性定理3若函数在点处连续,则有

复合函数的连续性在点在点处连续,而函数设函数处也连续.且在点处连续,则复合函数定理401020304

例1求

例2求

例3求

例4求

初等函数的连续性三角函数及反三角函数的;指数函数在内单调且连续;对数函数在内单调且连续;在内连续.在它们的定义域内是连续

定理5基本初级函数在定义域内是连续的.定理6一切初级函数在其定义区间内都是连续的.包含在定义域内的区间.初等函数的连续性定义区间是指

注意1.但在其定义域内不一定连续.初等函数仅在其定义区间内连续,2.定义区间).初等函数求极限的方法(代入法)

例5求

幂指函数结论:若则称为幂指函数.形如的函数

例6求

例7求

计算03802例01

求极限9例

例10计算