初等函数的连续性课件.ppt

初等函數的連續性一、四則運算的連續性定理1例如,

二、反函數與複合函數的連續性定理2嚴格單調的連續函數必有嚴格單調的連續反函數.例如,反三角函數在其定義域內皆連續.

定理3證

將上兩步合起來:意義1.在定理的條件下，極限符號可以與函數符號互換，即極限號可以穿過外層函數符號直接取在內層，

注1.定理的條件：內層函數有極限，外層函數在極限值點處連續例1解

例2解同理可得

定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,

三、初等函數的連續性★三角函數及反三角函數在它們的定義域內是連續的.★★

★(均在其定義域內連續)定理5基本初等函數在定義域內是連續的.定理6一切初等函數在其定義區間內都是連續的.定義區間是指包含在定義域內的區間.

注意1.初等函數僅在其定義區間內連續,在其定義域內不一定連續;例如,這些孤立點的鄰域內沒有定義.在0點的鄰域內沒有定義.注意2.初等函數求極限的方法代入法.

例3求解它的一個定義區間是例4解

例5求解不能應用差的極限運算法則，須變形——先分子有理化，然後再求極限

四、小結連續函數的和差積商的連續性.反函數的連續性.複合函數的連續性.初等函數的連續性.定義區間與定義域的區別;求極限的又一種方法.

思考題

思考題解答是它的可去間斷點