高中数学新老教材课程难度的量化比较研究——以理科圆锥曲线”为例.pdf

高中数学新老教材课程难度量化比较研究

——以理科“圆锥曲线”为例

姓名：王学建

学号：201327130078

2014年7月

摘要

关键词:

Abstrac

Keywords:

一、研究背景和问题

新课程改革自2005年实验开始，2014年广西壮族自治区最后一

个进入新课程改革，至此这一轮的基础教育改革已在全国展开。

文献综述

定性刻画课程难度是比较容易的，但是将课程难度定量化却是很

困难的，早期的研究者从教材的难度的出发，试图以教材的难度近似

课程的难度，比如乐眉云根据美国拉格斯大学（RutgersUniversity）

阅读中心的EdwardB.Fry提出的英语教材难度测定法对一些教材的

[1][2]

难度进行了测定，对于数学教材难度的研究较早的是陈志云，他

在《关于中学数学教材难度问题的定量化与决策分析初探》一文中，

首先定性分析了影响教材难度的三要素是教师、学生和教材，在此基

础上提出了难度问题的决策模型，进行了教材难度的定量分析。国内

较早直接定量研究课程难度的是黄普全，他认为“课程难度没有自身

的规范只有外在规范，没有自身量化的指标而只有外在的认为赋予的

量化指标。课程难度的数量特征，是由学生发展水平的数量变化特征

[3]

所决定的。”他建立的“中小学课程难度灰色模型”从发展生理学

的角度，应用大脑发育的常模性数据作为儿童青少年动态发展水平的

映射量来对课程难度进行了量化，但是这个难度实际上是平均难度，

反应的是学生的水平，而不是课程本身的难度。1991年，童昌森就

提出习题的难度是习题本身的固有属性，决定习题难度的要素有：条

件、目标和运算，他将习题的难度分为五级：[4]

Nohara在一份提交给美国国家教育统计中心的报告中，将试题

的总体难度分为四个维度：Extendedresponse（扩展性问题）、Context

（实际背景）、Multi-stepreasoning（多步推理）、Computation（运算）。

[5]与平均难度相比，上述总体难度从多个因素反映了试题的综合因

素，但是缺乏对数学探究水平的刻画和反映数学知识综合程度的指

标。2002年，鲍建生参照我国数学课程的具体情况，调整Nohara的

总体难度模型，提出五维难度模型：探究、背景、运算、推理、知识

含量。将每个难度因素分别划分为如下几个水平：

用加权平均的办法进行统计分析，比较了中英两国初中数学期望

[6]

课程的综合难度。2005年，史宁中教授等认为影响课程难度的基本

要素至少有三个：课程深度、课程广度和课程时间，他们用单位时间

的课程深度（可比深度）和单位时间的课程广度（可比广度）的加权

平均建立了课程难度的量化公式：

SG



N（1-）

TT

其中，N是课程难度，S是课程深度，G是课程广度，T是课程

时间，α满足0α1被称为加权系数。[7]

这个模型简洁方便，使得课程难度的评价由定性走向定量。但是，

正如李高峰在2010年的文章中提到的，这个模型在运用的过程中会

[8]

与实际出现偏差，因此李高峰对史宁中教授的模型做了修正。2013

年，郭民和史宁中教授在比较中英两国高中数学教材函数部分课程难

度时，加入了习题难度的维度，建立了更适