2025高考数学复习资料-第二章　§2.11　函数的零点与方程的解.pptx

;;;第一部分;1.函数的零点与方程的解

(1)函数零点的概念

对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.

(2)函数零点与方程实数解的关系

方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有?函数y＝f(x)的图象与有公共点.;(3)函数零点存在定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有

，那么，函数y＝f(x)在区间内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解.;2.二分法

对于在区间[a，b]上图象连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近

，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.;若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()

(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0.()

(3)连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)上没有零点.()

(4)求函数零点的近似值都可以用二分法.();2.下列函数中，不能用二分法求零点的是;A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4);所以f(2)f(3)0，则f(x)有唯一零点，且在区间(2,3)内.;;第二部分;;有x0，可得x＋lnx－e＝0，

令f(x)＝x＋lnx－e，其中x0，

因为函数y＝x－e，y＝lnx均在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

因为f(1)＝1－e0，f(2)＝2＋ln2－e0，f(e)＝10，所以f(2)f(e)0，;;A.2 B.3 C.4 D.5;∵开区间(2,3)的长度等于1，

每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，;确定函数零点所在区间的常用方法

(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续；再看是否有f(a)·f(b)0，若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.

(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.;跟踪训练1(1)若abc，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间

A.(a，b)和(b，c)内

B.(－∞，a)和(a，b)内

C.(b，c)和(c，＋∞)内

D.(－∞，a)和(c，＋∞)内;函数y＝f(x)是图象开口向上的二次函数，最多有两个零点，

由于abc，则a－b0，a－c0，b－c0，

因此f(a)＝(a－b)(a－c)0，f(b)＝(b－c)(b－a)0，f(c)＝(c－a)(c－b)0.

所以f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，

即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点.;(2)函数f(x)＝log2x＋2x－6，函数f(x)的零点所在的区间为(n，n＋1)且n∈N，则n＝________.;;当x≤0时，x2－1＝0，解得x＝－1；

当x0时，f(x)＝x－2＋lnx在(0，＋∞)上单调递增，并且f(1)＝1－2＋ln1＝－10，

f(2)＝2－2＋ln2＝ln20，即f(1)f(2)0，

所以函数f(x)在区间(1,2)内必有一个零点，

综上，函数f(x)的零点个数为2.;(2)(2023·三明模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x－2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，设函数g(x)＝f(x)－log7|x|，则函数g(x)的零点个数为

A.6 B.8 C.12 D.14;依题意可知，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x－2)＝f(x)，

所以f(x)＝f(－x)＝f(－x－2)＝f(x＋2)，

即函数f(x)是以2为周期的偶函数，

令g(x)＝f(x)－log7|x|＝0，即f(x)＝log7|x|，

在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝log7|x|的图象，如图所示.

由图象可知，两函数图象共有12个交点，

即函数g(x)共有12个零点.;求解函数零点个数的基本方法

(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个不同的实数根，则f(x)有多少个零点.

(2)定理法：利用函数零点存在定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等.

(3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数