2026版步步高大一轮高考数学复习第二章 §2.11 函数的图象含答案.docx
2026版步步高大一轮高考数学复习第二章§2.11函数的图象§2.11函数的图象
课标要求1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.
1.利用描点法作函数图象的步骤：列表、描点、连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x).
②y＝f(x)y＝f(－x).
③y＝f(x)y＝－f(－x).
④y＝ax(a0,且a≠1)
y＝logax(a0,且a≠1).
(3)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(×)
(2)函数y＝f(1－x)的图象,可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到.(√)
(3)当x∈(0,＋∞)时,函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(×)
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(×)
2.函数y＝21－x的大致图象为()
答案A
3.函数f(x)＝-x
答案D
解析要使函数f(x)有意义,即x2＋1≠1,所以x≠0,故f(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),关于原点对称.因为f(－x)＝xln(x2＋1)＝－f(x),所以f(x)为奇函数,排除选项
当x0时,－x0,ln(x2＋1)ln1＝0,所以f(x)0,排除选项A.
4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称,再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象,则g(x)＝.?
答案e－x＋1
解析由题意可知f(x)＝e－x,把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1的图象.
谨记三个图象变换的注意点
(1)“左加右减”只针对x本身,与x的系数没有关系,如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移12个单位长度,即将x变成x－1
(2)“上加下减”只针对函数值f(x).
(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征.
题型一作函数的图象
例1作出下列各函数的图象：
(1)y＝2x
(2)y＝|x2－4x－5|；
(3)y＝12
解(1)原函数解析式可化为y＝2＋1x-1,故函数图象可由函数y＝1x的图象向右平移1
(2)y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变,将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,如图所示.
(3)y＝12x-1|－1,其图象可看作由函数y＝12
而y＝12x＝12x,x≥
后将该部分关于y轴对称得到,
则y＝12x-1
思维升华函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数,根据函数的特征描出图象的关键点,直接作图.
(2)转化法：含有绝对值符号的,去掉绝对值符号,转化为分段函数来画.
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.
(4)画函数的图象一定要注意定义域.
跟踪训练1作出下列各函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－3；
(2)y＝|log2(x＋1)|.
解(1)y＝x2－2|x|－3＝x2-2
(2)y＝|log2(x＋1)|,其图象可由y＝log2x的图象向左平移1个单位长度,
再保留x轴上方部分不变,将x轴下方部分翻折到x轴上方得到,如图所示.
题型二函数图象的识别
例2(1)函数f(x)＝21＋ex
答案B
解析依题意,函数f(x)＝1-ex1＋ex·cosx的定义域为R,f(－x)＝1-e-x1＋e-x·cos(－x
即函数f(x)是R上的奇函数,其图象关于原点对称,选项A,C不满足；
当x∈0,π2时,1-ex1＋ex0,cosx0,即f(x
(2)已知某函数图象如图所示,则该函数解析式可能为()
A.f(x)＝ln|x|－1
B.f(x)＝ln|x|＋1
C.f(x)＝1x＋ln|x
D.f(x)＝1x－ln|x
答案D
解析对于A,f(1)＝ln1－11＝－1,显然不满足图象,故A
对于B,f(－1)＝ln|－1|＋1|-1|＝1
对于C,当x→＋∞时,f(x)→＋∞,故C错误；
对于D,经检验,f(x)＝1x－ln|x|满足对应图象,故D正确
思维升华识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质,如奇偶性、单调性、定义域等判断.
(2)利用函数的零点、极值